벤 다이어그램, 합집합 및 이차원 세기 · 기초 과정
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | 교집합 |
한 학급의 설문조사에서 자전거 타기와 수영에 대해 묻습니다. 일부 학생은 두 활동 모두를 하므로, 두 그룹의 총계를 더하면 해당 학생들을 두 번 세게 됩니다.
- 한 학급의 설문조사에서 자전거 타기와 수영에 대해 묻습니다. 일부 학생은 두 활동 모두를 하므로, 두 그룹의 총계를 더하면 해당 학생들을 두 번 세게 됩니다.
- 이 수업에서는 교집합을 다룹니다: 두 정해진 집합에 모두 속하는 결과입니다.
수학적 구조 선택하기
- 먼저 교집합을 벤 다이어그램의 겹치는 부분에 배치한 뒤, 단일 영역과 neither 영역을 채웁니다. 합집합은 적어도 하나의 정해진 집합에 속함을 의미하고, 교집합은 두 집합에 모두 속함을 의미하며, 보집합은 주어진 전체 집단 내에서 정해진 집합 외부에 있음을 의미합니다. 2차원 표는 각 변수에서 한 범위를 선택하여 모든 관측치를 분류합니다. 행, 열 및 총계를 확인하십시오.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
(18)이 사이클링, (12)이 수영, (7)이 두 가지 모두를 할 때, "최소 하나"가 23인 이유는 왜 30가 아닌가요?
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포함-배제 원리에 따라 중복 계산된 교집합을 한 번 빼면: 18+12-7=23. 베恩 도형의 중첩 영역부터 먼저 채우고 나머지 영역을 채우면 이 오류를 방지할 수 있습니다.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
30명의 반에서 18명은 자전거, 12명은 수영, 7명은 둘 다 합니다. 자전거만 하는 것은 11이고 수영만 하는 것은 5입니다. 최소 하나는 11+7+5=23로, 나머지 7명은 아무것도 하지 않습니다. 무작위 학생이 둘 다 할 확률은 7/30이고, 최소 하나 할 확률은 23/30입니다. 이원표(two-way table)는 자전거-수영 7, 자전거-아니오 11, 아니오-수영 5, neither 7입니다. 자전거 행의 총계는 18, 수영 열의 총계는 12, 전체 총계는 30입니다. 결과 '둘 다', '자전거만', '수영만', '아무것도'는 상호 배타적이고 포괄적이므로, 그들의 확률 합은 1입니다. 빈도 트리(frequency tree)는 30에서 시작하여 자전거 18와 비자전거 12로 분기하며, 이후 수영/수영 아님 개수 7/11과 5/7로 분기합니다. 각 쌍의 종말 개수는 부모로 다시 합해집니다.
벤 다이어그램, 합집합 및 이차원 세기
먼저 벤 다이어그램에 중첩 부분을 배치한 후, 단일 영역과 neither 영역을 채우세요.
작업 예시 문장을 분류하고, 각 결정에 근거하는 단위 또는 불변량을 설명하십시오.
자전거 타기만 하는 사람을 구하려면 18번 자전거를 타고 7번 두 가지를 모두 하는 사람을 확인하세요.
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중복 부분을 니다: 18-7.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 겹치는 부분을 두 번 더하지 마십시오. neither는 두 원의 겹침 부분뿐만 아니라 두 원 모두 외부에 위치합니다. 보집합을 구하기 전에 전체 집단(universal group)이 명시되어야 합니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
합집합의 개수는 조정 없이 두 집합의 개수의 합으로 항상 구해집니다. 이 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의나 가정을 위반하는지 설명하십시오.
전체 18,12 및 겹침 7에 대한 스포츠를 하나 이상 찾으십시오.
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18+12-7=23.
합집합의 세기는 조정 없이 두 집합의 세기를 더한 것과 항상 같습니다.
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중복 부분을 두 번 더하지 마십시오. 두 원 바깥에 있는 것은 중첩 부분 바에만 있는 것이 아닙니다. 보집을 구하기 전에는 반드시 전체 집합(보통집합)을 명시해야 합니다.
새로운 상황을 해석하십시오
- AQA P4/P6은 포괄적 사건(exhaustive events), 체계적인 집합(systematic sets), 벤 다이어그램/표 표현 방식을 사용합니다. 'both', 'either/at least one', 'only', 'neither'라는 단어를 정확한 계산 영역으로 번역하십시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
30 학급에서 어느 것도 하지 않은 사람을 찾으세요.
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30-23=7.
각 베恩 도형 영역의 의미를 매칭하십시오.
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네 가지 영역 - 모두, 사이클링만, 수영만, 둘 다 아님 - 은 서로 배타적이며 전체를 구성하므로, 그 확률들의 합은 1입니다.
과정에 활용하십시오
- 8300 · 기초 과정 · 3.5. 확장 assignments을 할당하기 전 목표 계층과 스펙시피케이션을 일치시키십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
두 정해진 집합에 모두 속하는 결과입니다. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 그 가정을 점검하고 결과를 해석하십시오.