체계적인 가능성과 동등한 결과 · 고등 과정
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| sample space/ˈsæmpl speɪs/ | 표본 공간 |
두 개의 공정한 주사위를 굴릴 때 합이 7이 되는 경우는 6가지이지만, 합이 2가 되는 경우는 단 한 가지뿐입니다. 따라서 가능한 합들은 모두 동등하게 발생할 확률이 아닙니다.
- 두 개의 공정한 주사위를 굴릴 때 합이 7이 되는 경우는 6가지이지만, 합이 2가 되는 경우는 단 한 가지뿐입니다. 따라서 가능한 합들은 모두 동등하게 발생할 확률이 아닙니다.
- 이 차원에서는 표본 공간을 다룹니다: 실험에서 나올 수 있는 모든 결과들의 완전한 집합입니다.
수학적 구조 선택하기
- 격자, 표 또는 트리를 사용하여 결과를 체계적으로 나열하십시오. 동등하게 발생할 확률이 있는 결과의 경우, 확률은 유리한 결과의 개수/총 결과의 개수입니다. 실험에 순서대로 지정된 첫 번째와 두 번째 단계가 있는 경우, 순서가 다른 결과들을 구별하여 세십시오. 격자는 전체성을 보여주며 중복 세기를 방지합니다. 확률이 균일하지 않은 경우에는 단순한 세기보다는 가중치가 필요합니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
36쌍은 모두 동일한 확률을 가지는데, 왜 두 주사위의 합은 동일하게 나올 가능성이 없는가?
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동일한 확률을 가지는 단위는 순서 있는 쌍입니다. 합은 여러 쌍을 모으며, 7은 여섯 쌍에서 유래하므로, 이는 6/36=1/6 - 즉 합들이 서로 다른 무게를 갖게 됩니다.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
동전과 공정한 주사위는 12개의 등확률 순서쌍을 가집니다: H1부터 H6까지와 T1부터 T6까지입니다. 짝수 주사위 결과와 앞면은 세 가지 결과가 있으므로 확률은 3/12=1/4입니다. 두 주사위는 36개의 순서쌍을 가집니다. 총합 7은 (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)에서 나오므로 확률은 6/36=1/6입니다. 더블(double)은 여섯 가지 결과가 있고 확률은 1/6입니다. 총합 11 이상은 (5,6),(6,5),(6,6)에서 일어나며, 이는 1/12입니다. 불균등 섹터로 나뉜 스피너에서 명명된 색상이 자동으로 등확률이 아닌 경우, 섹터 비율이나 타당한 실험적 추정치를 사용하십시오.
체계적 가능성과 동등한 확률 결과
GRID, 표 또는 나뭇잎 도형을 사용하여 결과를 체계적으로 나열합니다.
작업 예시 문장을 분류하고, 각 결정에 근거하는 단위 또는 불변량을 설명하십시오.
공정한 주사위 두 개에는 몇 가지 순서 있는 결과가 있나요?
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첫 번째에 6가지 선택, 두 번째에 6가지 선택: 총 36가지.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 동등하게 발생할 주사위 쌍이 아니라 합을 세는 방식은 잘못된 가중치를 부여합니다. 순서가 중요한지 명시하십시오. 가능성 표(Possibility table)는 결과를 나열하지만, 그 항목들이 자동으로 동등하게 발생할 확률을 가지는 것은 아닙니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
두 개의 공정한 주사위의 모든 가능한 합은 동등하게 발생할 확률이 있습니다. 이 주장은 틀렸습니다. 이 주장이违背하는 정의나 가정은 무엇인지 설명하십시오.
합이 7이 되는 순서 쌍은 모두 몇 가지인가요?
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(1,6)부터 (6,1)까지 나열하십시오.
공정한 주사위 두 개의 모든 가능한 합은 등확률이 아닙니다.
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등확률 주사위 쌍이 아닌 합을 세면 가중치가 잘못됩니다. 순서가 중요한지 명시하십시오. 가능성 표는 결과를 나열하지만, 그 항목들이 자동으로 등확률이 아닙니다.
새로운 상황을 해석하십시오
- AQA P6/P7은 표, 격자 및 트리를 사용하여 이론적 가능성을 열거합니다. 카운트 dividing 전, 선택된 기본 결과들이 등확률임을 설명하십시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
동전 앞면과 주사위 짝수 결과를 동시에 얻을 확률을 구하십시오.
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3개의 유리한 결과 중 12개.
각 두 주사위 사건과 그에 해당하는 확률을 매칭하시오.
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사건에 해당하는 순서쌍의 개수를 세십시오. 격자는 (4,3)과 (3,4)를 구분합니다.
과정에 활용하십시오
- 8300 · 고등 과정 · 3.5. 확장 assignments을 할당하기 전 목표 계층과 스펙시피케이션을 일치시키십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
실험에서 나올 수 있는 모든 결과들의 완전한 집합입니다. 관계식을 선택하고, 계산 방법을 제시하며, 그 가정을 검증하고 결과를 해석하십시오.