Right triangles in three-dimensional shapes · Higher
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| projection/prəˈdʒekʃn/ | 사영 |
직사육면체의 공간 대각선은 바닥 대각선보다 깁니다. 너비, 깊이, 높이를 연결하기 위해 서로 다른 두 개의 직삼각형이 필요합니다.
- 직육면체의 공간 대각선은 바닥 대각선보다 깁니다. 너비, 깊이, 높이를 연결하기 위해 서로 다른 두 개의 직삼각형이 필요합니다.
- 이 수업에서는 투영을 다룹니다. 특정 평면 위에서의 입체 길이의 투영이나 성분을 의미합니다.
수학적 구조 선택하기
- 원하는 길이 또는 각도를 포함하는 평면을 식별하십시오. 먼저 바닥 대각선을 계산한 후 수직 높이와 결합하십시오. 선과 평면 사이의 각도에 대해서는 해당 선과 평면 위의 수직 투영 사이의 각도를 사용하십시오. 직각을 표시하고, 선택한 삼각형이 직삼각형이 아닐 경우에만 일반 삼각형의 법칙을 사용합니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
For the angle between a space diagonal and the base of a 3×4×12 cuboid, why is the base diagonal needed first?
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The projection of the space diagonal onto the base IS the base diagonal √(3²+4²)=5. The angle satisfies tan α=12/5; using a single edge instead of the diagonal would answer a different question.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
너비 3, 깊이 4, 높이 12인 직사육면체는 바닥 대각선 √(9+16)=5와 공간 대각선 √(25+144)=13을 가집니다. 공간 대각선이 수평 바닥과 이루는 각 α는 tanα=12/5를 만족하며, 약 67.4°입니다. 이 각의 사인은 12/13, 코사는 5/13입니다. 변 6, 수직 높이 4인 정사각뿔에서 바닥 중심에서 변 중점까지의 거리는 3로, 면의 경사 높이(slant height)는 5입니다. 중심에서 꼭지점까지의 거리는 3√2로, 모서리 길이는 √(18+16)=√34입니다. 면의 경사 길이와 모서리 길이가 다른 이유는 각각의 바닥 투영이 다르기 때문입니다.
Right triangles in three-dimensional shapes
Identify a plane containing the wanted length or angle
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find the base diagonal of a 3×4×12 cuboid.
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√(3²+4²)=5.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 관련 없는 길이를 직각에서 만나는 것처럼 묶지 마십시오. 평면에 대한 각도는 임의적인 바닥 변이 아닌 바닥 투영을 사용하여 구합니다. 뿔의 면의 경사높이는 경사 모서리와 다릅니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
직육면체의 공간 대각선은 세 변 중 두 개만 알면 항상 구할 수 있습니다. 이 명제는 틀렸습니다. 이 주장이 어떤 정의 또는 전제 조건을 위반하는지 설명하십시오.
Find its space diagonal.
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√(5²+12²)=13.
A cuboid’s space diagonal can always be found from just two of its three edge lengths.
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Do not combine unrelated lengths as if they met at a right angle. The angle to a plane uses the base projection, not an arbitrary base edge. A pyramid’s face slant is different from its sloping edge.
새로운 상황을 해석하십시오
- AQA G20 하이퍼는 직삼각형 추론과, 가능할 때 일반삼각형 추론을 3D로 확장합니다. 관련 단면 삼각형을 별도로 그리며, 해당 공간적 점이 무엇을 나타내는지를 명시하십시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
Find tangent of the space-diagonal angle to the base.
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Opposite 12 divided by base projection 5.
Match each cuboid length (3×4×12) to its value.
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Three-dimensional problems chain two right triangles: build the base diagonal, then combine it with the height in a second triangle.
과정에 활용하십시오
- 8300 · 하위 단계 · 3.4. 확장 과제를 부여하기 전에 타겟 단계와 요구 사항을 먼저 매칭하십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
선택된 평면에서의 공간적 길이의 시점 또는 구성 요소. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 가정을 검증하고 결과를 해석하십시오.