원의 길이, 면적 및 복합 경계 · 고수준
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| circumference/sɜːˈkʌmfrəns/ | 원주장 |
반원형 창문에는 유리와 테두리가 필요합니다. 유리에는 면적이 사용되며, 테두리에는 곡선 호와 직선 지름이 포함됩니다.
- 반원형 창문에는 유리와 테두리가 필요합니다. 유리에는 면적이 사용되며, 테두리에는 곡선 호와 직선 지름이 포함됩니다.
- 이 수업에서는 둘레를 다룹니다: 원의 경계 전체 길이입니다.
수학적 구조 선택하기
- 원의 둘레는 2πr=πd이고 면적은 πr²입니다. 반원은 원 면적의 절반이지만, 완전한 둘레에는 지름과 함께 원주length의 절반도 포함됩니다. 합성 도형에서는 노출된 경계를 매번 한 번씩 세고, 직선 가장자리와 호를 분리하십시오.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
반원의 둘레가 원주의 절반이 아닌 이유는?
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원주의 절반은 곡선 호의 길이에 불과합니다. 반원 영역에는 직선 지름 가장자리도 포함되므로, 완전한 둘레는 πr+2r입니다.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
반지름 4 cm일 때 둘레는 8π cm, 면적은 16π cm²입니다. 이 반지름의 반원은 면적 8π cm², 둘레 4π+8 cm입니다. 세로 8 cm, 가로 3 cm 창문 위에 이 반원을 올린 모양의 면적은 24+8π cm²입니다. 둘레는 아래변 8, 수직 변 두 개 합계 6, 위쪽 곡선 4π: 14+4π cm입니다. 연결部分의 지름은 내부에 있으므로 포함되지 않습니다. 외반지름 5, 내반지름 3인 동심원 영역의 면적은 π(25-9)=16π cm²입니다. 두 원 경계의 총 길이는 10π+6π=16π cm인데, 이는 계수의 우연한 일치일 뿐 길이가 면적과 다른 단위임을 의미합니다.
원의 길이, 면적 및 복합 경계
원의 둘레는 2πr=πd이고, 면적은 πr²입니다.
작업 예시 문장을 분류하고, 각 결정에 근거하는 단위 또는 불변량을 설명하십시오.
반지름 4인 원의 면적에서 π의 계수를 구하십시오.
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r²=16.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 제곱하기 전에 주어진 지름부터 반지름을 반으로 나누어야 합니다. 원의 반의 둘레는 오직 호일 뿐이며, 완전한 반원의 둘레가 아닙니다. 내부 결합부는 노출된 경계가 아닙니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
반원의 완전한 둘레는 원의 반의 둘레长度입니다. 이 주장은 틀렸습니다. 해당 주장이 위배하는 정의나 가정을 설명하십시오.
r=4인 반원의 둘레에서 직선 부분의 기여도를 구하십시오.
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반원의 직선 부분은 지름 2(r=8)입니다.
반원의 전체 둘레는 원의 둘레의 절반입니다.
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제곱하기 전에 주어진 지름으로부터 반지름을 반드시 반으로 나누어야 합니다. 원의 둘레의 절반은 아크(arc)뿐만 아니라 완전한 반원의 둘레가 아닙니다. 내부 결합부는 노출된 경계가 아닙니다.
새로운 상황을 해석하십시오
- AQA G17에는 정확한 π 답변 및 합성 원의 둘레/면적이 포함됩니다. 정확한 식과 필요한 최종 반올림 값을 모두 제공하되, 의미와 단위는 명확하게 유지하십시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
외반지름 5, 내반지름 3인 원환면 annulus의 면적에서 π의 계수를 구하십시오.
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제곱된 반지름을 뺍니다: 25-9=16.
각 원의 양을 공식과 매칭하세요.
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길이 답은 길이 단위로, 면적 답은 제곱 단위로 유지됩니다. 내부 결합부는 노출된 경계가 아닙니다.
과정에 활용하십시오
- 8300 · 하위 단계 · 3.4. 확장 과제를 부여하기 전에 타겟 단계와 요구 사항을 먼저 매칭하십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
원의 경계 전체 길이입니다. 관계식을 선택하고, 방법을 제시하며, 그 가정을 검토한 후 결과를 해석하십시오.