프리즘 부피와 원기둥 측정 · 고등 수준
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| cross-section/krɒs ˈsekʃn/ | 단면도 |
A tank has the same triangular end shape all along its length. Its volume depends on that end area and the distance the end shape extends.
- A tank has the same triangular end shape all along its length. Its volume depends on that end area and the distance the end shape extends.
- This lesson studies cross-section 横截面: A slice perpendicular to a prism’s length that remains constant along it.
Choose the mathematical structure
- For a right prism, volume is constant cross-sectional area times perpendicular length. Cuboid volume is lwh. A cylinder is a circular prism: V=πr²h. Total closed-cylinder surface area includes two circular ends and the curved surface 2πrh. Open containers omit the specified faces.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
왜 기둥의 부피는 둘레 길이에 길이를 곱하는 것이 아니라 단면적에 길이를 곱합니까?
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기둥의 각 조각은 길이를 따라 쌓인 재료의 면적을 기여합니다. 둘레는 경계 길이입니다. 이를 길이에 곱하면 부피가 아닌 표면과 같은 양을 얻게 됩니다.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
A triangular prism with end base 6 cm, end height 4 cm and length 10 cm has cross-section 12 cm² and volume 120 cm³. A cylinder of radius 3 cm and height 5 cm has volume 45π cm³. Its curved surface unwraps to a rectangle of width 2πr=6π and height 5, so curved area is 30π cm². Adding two ends gives total area 30π+18π=48π cm². An open-top tank of those dimensions has surface area 39π cm² because it keeps only one end. If a prism has volume 180 cm³ and cross-section 15 cm², its length is 12 cm. Convert 2000 cm³ to 2 litres, keeping volume conversion separate from surface area.
프리즘 부피와 원기둥 측정
직각 prism의 부피는 일정 단면적 × 수직 길이의 곱입니다.
작업 예시 문장을 분류하고, 각 결정에 근거하는 단위 또는 불변량을 설명하십시오.
끝 면적 6, 끝 높이 4, 길이 10인 삼각 prism의 부피를 구하십시오.
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(6×4/2)×10=120 cm³.
Test a tempting shortcut
- Use cross-sectional area, not perimeter, in the volume formula. Distinguish cylinder radius from diameter and identify whether end faces are present. A length times an area gives cubic units.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Prism volume equals cross-section perimeter times length. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
r=3, h=5일 때 원기둥 부피의 pi 계수를 구하십시오.
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r²h=9×5=45.
prism의 부피는 단면 둘레 × 길이와 같습니다.
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부피 공식에서 단면적을 사용하되 둘레는 사용하지 마십시오. 원기둥의 반지름과 지름을 구별하고 끝 면이 존재하는지 확인하십시오. 길이 × 면적은 입방 단위를 산출합니다.
Interpret a new situation
- AQA G16/G17 includes cuboids, right prisms and cylinders. Draw the constant end shape, calculate it first and label the extrusion length. Preserve exact multiples of pi when asked.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
부피 180와 끝 면적 15인 prism의 길이를 구하십시오.
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길이=부피/면적=180/15.
각 기둥의 양을 공식에 매칭하십시오.
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곡면은 너비가 2πr인 사각형으로 펴집니다. 닫힌 끝부분은 두 개의 원을 추가하고, 개방된탱크는 하나를 생략합니다.
Use this in your course
- 8300 · Higher · 3.4. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
A slice perpendicular to a prism’s length that remains constant along it. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.