원각과 증명 체인 · 고등
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| angle at the centre/ˈæŋɡl æt ðə ˈsentə/ | 원심각 |
A circle theorem connects angles standing on one chord. The same-looking angle on the other side of the chord can instead be supplementary.
- A circle theorem connects angles standing on one chord. The same-looking angle on the other side of the chord can instead be supplementary.
- This lesson studies angle at the centre 圆心角: An angle formed by two radii meeting at the centre.
Choose the mathematical structure
- The central angle on an arc is twice a circumference angle standing on that same arc. A diameter therefore gives a 90° circumference angle. Angles in the same segment are equal. Opposite angles of a cyclic quadrilateral sum to 180°. State the chord, arc and segment before applying a theorem.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
지름이 원주에서 왜 90°를 이룹니까?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
지름의 중심각은 180°이며, 중심각 정리에 의해 원주 상의 어떤 점에서도 그 각의 절반인 90°가 됩니다. 지름만이 chord(현) 중 이 성질을 가집니다.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
Let A,B,C lie on the circle and let O be the centre inside angle ACB. Put α=angle ACO and β=angle OCB. Equal radii make triangles AOC and BOC isosceles. Thus angle AOC=180-2α and angle COB=180-2β. Angles around O give the remaining angle AOB=360-(180-2α)-(180-2β)=2(α+β)=2 angle ACB. Other centre positions need the corresponding subtraction of isosceles angles, with the same result for the chosen arc. If AB is a diameter, angle AOB=180°, so angle ACB=90°. Two circumference angles on the same chord in the same segment each equal half the same central angle, so they agree. For opposite cyclic angles, their arcs together make 360°; half-arc angles therefore sum to 180°. A central angle 100° gives 50° at the circumference; an angle opposite 112° in a cyclic quadrilateral is 68°.
원각과 증명 체인
호에 대한 중심각은 그 같은 호에 대응하는 원각의 두 배입니다.
작업 예시 문장을 분류하고, 각 결정에 근거하는 단위 또는 불변량을 설명하십시오.
100° 중심각에 대응하는 동호 원각을 구하세요.
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중심각의 절반은 50°입니다.
Test a tempting shortcut
- Distinguish the reflex central angle from the smaller one and identify which arc does not contain the circumference vertex. Opposite segments can give supplementary rather than equal angles. A theorem must be tied to named points.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Any two circumference angles are equal regardless of their chords and segments. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
지름이 원주에서 만나는 각도를 구하세요.
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180°의 절반은 90°입니다.
모든 두 원각은 현과 호가 다르더라도 서로 같습니다.
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반사 중심각과 작은 각을 구분하고, 원주 꼭짓점이 포함되지 않는 호를 식별하십시오. 대립 호는 등각이 아니라 보각을 줄 수 있습니다. 정리는 명명된 점과 연결되어야 합니다.
Interpret a new situation
- AQA G10 Higher requires application and proof. Draw auxiliary radii, use isosceles base angles and point sums, then extend the proof to the intended configuration rather than inferring equality from the drawing.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
112°에 대립하는 순환 사각형의 각을 구하세요.
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대립각의 합은 180°: 180-112=68°.
각 원주각 정리를 그에 해당하는 서술과 연결하십시오.
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모든 정리에는 해당 호(ho), 동일한 부, 또는 네 점이 동위원상임을 명시하는 구성을 명명해야 합니다.
Use this in your course
- 8300 · Higher · 3.4. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
An angle formed by two radii meeting at the centre. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.