결합된 등거리 변환과 불변량 · 고등 과정
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| invariant/ɪnˈveərɪənt/ | 불변량 |
로고에 대해 먼저 반사然后把它平移可能不同于先平移然后反射。指令的顺序本身就是 변환의 일부이다.
- 로고에 대해 먼저 반사然后把它平移可能不同于先平移然后反射。指令的顺序本身就是变换的一部分。指令顺序是变换的组成部分。
- 이 수업에서는 불변량(invariant) 을 다룬다: 특정 변환에 의해 보존되는 성질이다.
수학적 구조 선택하기
- 지정한 순서대로 각 변환을 현재 이미지에 적용하라. 회전, 반사, 평행 이동은 길이와 각도를 보존하므로, 이들의 조합도 이를 보존한다. 반사는 방향을 반대로 하지만, 회전和平行移动保向性。平行线中的两次反射产生平移；相交线中的两次反射产生等于镜面间有向角两倍的旋转。
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
(3,2)를 y축에 대해 대칭이동한 뒤 (2,1)만큼 평행이동하면 (-1,3)가 됩니다. 순서를 반대로 하면 왜 다른 점이 나오나요?
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각 단계는 이전 단계의 결과를 적용합니다. 먼저 평행이동하여 시작점을 (5,3)로 옮긴 다음 대칭이동하면 (-5,3)이 되어, (-1,3)와 다른 이미지입니다.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
P=(3,2)에서 시작하여 y축에 대해 대칭이동하면 (-3,2)이 되고, 이후 (2,1)만큼 평행이동하면 (-1,3)이 됩니다. 순서를 반대로 하면 (5,3)이 된 뒤 (-5,3)이 되어 다른 점이 됩니다. x=0에 대해 대칭이동한 뒤 x=2에 대해 대칭이동하면 (3,2)이 (-3,2)을 거쳐 (7,2)로 매핑되며, 이는 (4,0)만큼의 평행이동에 해당합니다. 두 번의 대칭이동은 방향을 두 번 반전시켜 다시 원래 상태로 돌립니다. x축에 대해 대칭이동한 뒤 y축에 대해 대칭이동하면 (3,2)이 (-3,-2)로 변하며, 이는 원점을 중심으로 한 180° 회전과 동일합니다. 모든 쌍之间的距离과 각도는 변하지 않으나, 위치는 일반적으로 달라집니다.
결합된 등거리 변환과 불변량
지정된 순서대로 각 변환을 현재 이미지에 적용하십시오.
작업 예시 문장을 분류하고, 각 결정에 근거하는 단위 또는 불변량을 설명하십시오.
(3,2)에 대해 y축에 대해 대칭이동 후 (2,1)만큼 평행이동을 하십시오. 최종 x좌표를 구하십시오.
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-3+2=-1.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 보존된 길이가 모든 점이 고정됨을 의미하지는 않는다. 검증된 조건이 허용하지 않는 한 변환들을 교차할 수 없다. 단일 반사는 방향을 반대로 하지만, 두 번의 반사는 이를 복원한다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
변환의 순서를 바꾸면 최종 이미지는 절대 변하지 않는다. 이 주장은 틀렸다. 이 주장이 위반하는 정의 또는 가정 중 하나를 설명하라.
(3,2)에 해당 연산을 역순으로 적용하십시오. 최종 x좌표를 구하십시오.
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평행이동 시 x=5; 대칭이동 시 -5가 됩니다.
변환의 순서를 변경하면 최종 이미지가 바뀔 수 있습니다.
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길이가 보존된다는 것은 모든 점이 고정됨을 의미하지 않습니다. 검증된 조건이 허용하지 않는 한 변환은 교환할 수 없습니다. 단일 대칭이동은 방향성을 반전시키지만, 두 번의 대칭이동은 방향성을 복원합니다.
새로운 상황을 해석하십시오
- AQA G8 고등 과정은 강체 변환의 조합에 따른 변화와 불변량을 요구한다. 결과 지도를 완전히 묘사하고 전체 형태에 대한 결론을 내리기 전에 여러 점以上에서 테스트하라.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
x=0에 대해 대칭이동한 후 x=2가 됩니다. 평행이동의 x성분을 구하십시오.
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x는 -x로 변하고, 4-(-x)=x+4가 됩니다.
각 조합을 결과 효과에 매칭하십시오.
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대칭이동은 방향을 한 번 반전시키며, 두 개의 대칭이동을 합성하면 방향이 복원되어 거울의 관계에 따라 평행이동이나 회전으로 나타납니다.
과정에 활용하십시오
- 8300 · 하위 단계 · 3.4. 확장 과제를 부여하기 전에 타겟 단계와 요구 사항을 먼저 매칭하십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
지정된 변환에 의해 보존되는 성질입니다. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 가정 조건을 확인한 후 결과를 해석하십시오.