좌표축에서의 기하학적 추론 · 기초수준
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| midpoint/ˈmɪdpɔɪnt/ | 중점 |
직사각정원 garden은 꼭짓점 좌표를 사용하여 그려졌습니다. 축(axises)은 스케치가 왜곡되어 보이더라도 길이와 수직 변을 확인하는 데 사용할 수 있습니다.
- 직사각정원 garden은 꼭짓점 좌표를 사용하여 그려졌습니다. 축(axises)은 스케치가 왜곡되어 보이더라도 길이와 수직 변을 확인하는 데 사용할 수 있습니다.
- 이 수업에서는 **midpoint(중점)**를 다룹니다: 선분(segment)의 두 끝점 사이 halfway에 있는 점입니다.
수학적 구조 선택하기
- 좌표의 차이를 빼서 수평 또는 수직 길이를 구하고, 대각선에는 피타고라스 정리를 사용하십시오. 중점의 좌표는 끝점의 평균입니다. 동일한 좌표 변화량은 평행이동을 식별합니다. 사각형의 성질을 증명할 때는 외형에 따른 명칭보다는 변의 방향과 길이에 대한 근거를 제시해야 합니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
A=(1,2), B=(5,2), C=(5,5), D=(1,5). ABCD가 사각형이지만 정사각형이 아닌 이유는 무엇입니까?
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대변은 방향과 길이가 같고 인접변은 수직하므로 사각형입니다. 정사각형 판정은 additionally 인접변이 같아야 하는데, 4과 3은 이를 만족하지 않습니다.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
A=(1,2), B=(5,2), C=(5,5), D=(1,5)일 때, AB=4이고 BC=3입니다. AB는 수평이고 BC는 수직이므로 서로 수직이며, 반대편 변은 동일한 방향과 길이를 가져 사각형을 정의합니다. 대각선 AC의 길이는 √(4²+3²)=5입니다. 이 대각선의 중점은 ((1+5)/2,(2+5)/2)=(3,3.5)입니다. 대각선 BD 역시 같은 중점을 가지며, 이는 대각선이 서로를 이등분함을 확인해 줍니다. (2,-1)로 평행이동하면 A가 (3,1)로, C가 (7,4)로 이동하여 대각선 길이는 유지됩니다. 정사각형은 인접한 변의 길이도 같아야 하므로, 이 길이가 4과 3인 경우에는 정사각형으로 볼 수 없습니다.
좌표축에서의 기하학적 추론
좌표를 빼서 수평 또는 수직 길이를 구하고, 대각선의 길이는 피타고라스 정리를 사용하십시오.
작업 예시 문장을 분류하고, 각 결정에 근거하는 단위 또는 불변량을 설명하십시오.
A=(1,2), B=(5,2)일 때 AB를 구하십시오.
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y가 같으므로 수평 거리 |5-1|=4입니다.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 좌표 차이는 길이가 음이 아니더라도 음수가 될 수 있다. 대각선은 두 변 길이의 합이 아니다. 같은 길이 변 한 쌍만으로는 사각형을 보장할 수 없다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
대각선이 두 개 모두 같은 모든 사각형은 정사각형이다. 이 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의나 가정과 위배되는지 설명하십시오.
A=(1,2), C=(5,5)일 때 AC를 구하십시오.
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피타고라스 정리에 의해 √(4²+3²)=5입니다.
길이가 같은 대각선이 두 개 있는 사각형은 모두 정사각형입니다.
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좌표 차이는 길이가 음수가 아닌 경우에도 음수가 될 수 있습니다. 대각선은 두 변의 길이 합이 아닙니다. 길이가 같은 변이 한 쌍만으로는 사각형을 결정할 수 없습니다.
새로운 상황을 해석하십시오
- AQA G11는 좌표축 위의 기하 문제를 해결합니다. 점의 표기, 좌표 연산 및 기하학적 근거를 서술된 논리에서 연결하여 유지하십시오. 도식을 사용하여 방법을 선택한 뒤, 수치적으로 검증하십시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
AC의 중점의 x좌표를 구하십시오.
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x좌표의 평균을 취하면: (1+5)/2=3입니다.
각 좌표 계산식을 공식과 짝지우십시오.
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좌표 차이는 음수일 수 있으나 길이는 항상 양수입니다. 대각선은 피타고라스 정리에 의해 두 차이의 합이 아니라 두 차이 모두를 사용합니다.
과정에 활용하십시오
- 8300 · 기초(Foundation) · 3.4. 확장 과제를 배정하기 전에 목표 등급과 규격을 매칭하십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
선분의 끝점 사이 중간 지점입니다. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 그 가정을 점검하고 결과를 해석하십시오.