삼각형 합동과 기하학적 증명 · 기초 과정
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| congruence/ˈkɒŋɡruːəns/ | 합동 |
두 개의 삼각형 브레이스는 동일한 프레임에 맞춰져야 합니다. 세 각이 일치하면 형태가 결정되지만 크기가 동일함을 보장하지는 않습니다.
- 두 개의 삼각형 브레이스는 동일한 프레임에 맞춰져야 합니다. 세 각이 일치하면 형태가 결정되지만 크기가 동일함을 보장하지는 않습니다.
- 이 수업에서는 동등성(congruence) 을 다룹니다: 같은 형태와 크기, 그리고 대응하는 변과 각입니다.
수학적 구조 선택하기
- SSS(세 변), SAS(두 변과 그 사이각), ASA(두 각과 대응 변), 또는 RHS(직각, 빗변 및 다른 한 변)를 사용하십시오. 꼭짓점은 같은 순서로 매칭하십시오. AAA는 동등성이 아닌 유사성을 증명합니다. SSA는 일반적으로 여러 삼각형을 허용합니다. 증명은 주어진 사실, 유효한 기준, 그리고 매칭된 결과 결론이 필요합니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
왜 AAA(세 각이 모두 같음)는 합동임을 증명하지 못하는가?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
합동은 모양뿐만 아니라 크기도 같아야 합니다. AAA는 유사성만 보장하며, 확대된 도형은 모든 각이 같습니다. 유효한 판정 기준은 SSS, SAS, ASA, RHS입니다.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
isosceles 삼각형 ABC에서 AB=AC이며, D는 BC의 중점입니다. 삼각형 ABD와 ACD은 AB=AC, BD=DC, 그리고 공통 변 AD를 가지므로 SSS 정리에 의해 합동입니다. 따라서 대응하는 밑변의 각인 ∠ABC와 ∠BCA는 같으며, D에서의 두 각도 같고 180°을 이루므로 각각 90°입니다. 피타고라스 정리를 유도하려면 변 a+b인 큰正方形 안에 변 c인 기울어진 작은正方形 주변에 네 개의 합동한 직이등변삼각형(다리 길이 a, b)을 배치합니다. 면적 공식을 적용하면 (a+b)²=4(ab/2)+c²가 되며, 이를 정리하면 a²+b²=c²을 얻습니다. a=3, b=4일 때, c²=9+16=25이므로 c=5입니다. 이러한 논증은 도면의 크기나 스케일에 의존하지 않고 결과 자체를 증명합니다.
삼각형 합동과 기하학적 증명
SSS(세 변), SAS(두 변과 그 사이각), ASA(두 각과 대응 변), RHS(직각, 빗변 및 다른 한 변)를 사용하십시오.
작업 예시 문장을 분류하고, 각 결정에 근거하는 단위 또는 불변량을 설명하십시오.
이등변삼각형의 꼭지각이 40°일 때, 밑변 중 하나의 각을 구하시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
밑변각이 같으므로 (180-40)/2=70°이다.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- SAS 조건에서 각은 명시된 두 변 사이에 위치해야 합니다. RHS는 임의의 두 변이 아닌 hypotenuse(대변)를 사용합니다. 증명 도식은 논증에 도움을 주지만, 외관상看起来相同만으로는 합동이나 등함을 증명할 수 없습니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
각이 같은 두 삼각형은 반드시 합동이다. 이 주장은 틀렸습니다. 해당 주장이 어떤 정의 또는 가정과 모순되는지 설명하십시오.
직각삼각형의 두 겹변이 3과 4일 때, c²를 구하시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
면적 증명을 통해 c²=3²+4²=25임을 알 수 있다.
각이 같은 두 삼각형은 반드시 합동이다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
SAS 증명의 각은 명시된 변 사이에 위치해야 한다. RHS는 임의의 두 변이 아닌 빗변을 사용한다. 증명 도식은 논증에 도움을 주지만, 외관상 비슷하다 하여 합동임을 단정할 수는 없다.
새로운 상황을 해석하십시오
- AQA G5/G6은 기본 합동 기준과 간단한 기하학적 증명을 포함하며, 여기에는 isosceles 삼각형의 밑변 각과 피타고라스 정리가 있습니다. 모든 대응하는 쌍을 나열하고 어떤 기준이 적용되었는지 설명하십시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
이등변 삼각형 증명에서 발목 D에 있는 각을 각각 구하시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
합동에 의해 이 각들은 같으며, 일직선 위의 각의 합은 180°이다.
각 합동 판정 기준에 필요한 조건을 매칭하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
SAS에서는 각이 명시된 두 변 사이에 있어야 하며, RHS에서는 두 변이 아닌 빗변이 필요합니다.
과정에 활용하십시오
- 8300 · 기초(Foundation) · 3.4. 확장 과제를 배정하기 전에 목표 등급과 규격을 매칭하십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
모양과 크기가 같으며, 대응하는 길이와 각이 일치합니다. 관계성을 선택하고, 방법을 제시하며, 가정을 확인하고 결과를 해석하십시오.