작도, 자국 및 기하학적 조건 · 기초
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| locus/ˈləʊkəs/ | 궤적 |
두 조건이 모두 성립할 수 있는 곳은 어디인가?
- 라우터는 두 방에서 등거리여야 하며, 콘센트 사용 범위에 포함되어야 합니다. 각 조건은 서로 다른 위치 집합을 생성합니다.
- 이 수업에서는 곡선(locus) 을 다룹니다: 주어진 기하학적 조건을 만족하는 모든 점들의 집합입니다.
수학적 구조 선택하기
- A와 B에서 등거리인 점은 AB의 수직이등분선 위에 있습니다. C로부터 일정한 거리 r에 있는 점은 원 위에 있습니다. 두 교차 선에서 등거리인 점은 그 각의 이등분선 위에 있습니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
A와 B에서 등거리인 점들의 자취를 구하는 도형은?
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두 POINT(점)에 대한 등거리는 두 점을 잇는 선분의 수직이등분선을 정의합니다. 각의 이등분선은 두 LINES(직선)에 대한 등거리를 답하는 것으로, 이는 다른 조건입니다.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
끝점 A와 B 6 cm 간격일 때, AB 위아래에 반지름이 동일한 호를 그리고 컴퍼스 개구 범위를 3 cm보다 크게 설정하십시오. 호의 교점을 연결하여 수직이등분선을 구하고, AB를 양 끝점에서 각각 3 cm 떨어진 중점에서 가로지르게 하십시오. P에서 직선에 내리는 수선 작도를 위해 P를 중심으로 한 원을 그려 직선과의 두 교점을 표시한 후, 해당 선분의 이등분선을 만드십시오. 직선 위의 P에서 수선을作할 때는 P 양쪽에 같은 거리를 표시하고 동일한 호를 그리십시오. 각이등분선 작도는 꼭짓점을 중심으로 한 호를 두 변에 그으며, 그 교점들로부터 동일한 호를 그려 교점을 연결합니다. 선분의 끝점을 중심으로 하는 동일한 반지름 원을 사용하여 정삼각형을 구성하므로 60° 각을 만들 수 있습니다. A와 B에서 동일한 거리에 있고 A로부터 5 cm인 점을 찾으려면 이등분선과 A를 중심으로 하는 5 cm 원을 교차시키십시오. 각 교점은 4–3–4 삼각형에 의해 AB로부터 5 cm 수직 거리에 있습니다. 가장 짧은 점-직선 거리는 수선을 따르며, 임의의 사선 경로는 더 긴 빗변이기 때문입니다.
도식 construction, 집합(locus) 및 기하학적 조건
PA=PB
각 기하학적 조건에 대한 작도를 매칭하십시오.
(0,0)와 (6,0) 사이의 중점 x좌표를 구하십시오.
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중점의 x좌표 = (0 + 6) / 2 = 3.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 수직이등분선은 두 점까지의 거리에 관한 것이며, 각이등분선은 두 선까지의 거리에 관한 것입니다. 스케치는 자와 컴퍼스의 작도가 아닙니다: 방법의 증거로서 호를 보존하십시오.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
두 점에서 항상 등거리인 점은 그들의 각이등분선 위에 있다는 주장은 틀렸습니다. 이 주장이 어떤 정의나 가정과 위배되는지 설명하십시오.
한 점교차는 A로부터 5 cm 떨어져 있으며 그 중점 발아래는 A로부터 3 cm 떨어져 있습니다. 수직 높이를 cm 단위로 구하십시오.
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이 직각삼각형은 빗변이 5이고 수평 변이 3입니다: h²=5²-3²=16이므로, 양의 높이는 4입니다.
두 점으로부터 등거리에 있는 점은 항상 그 각의 이등분선 위에 존재합니다.
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직각이등분선은 두 점까지의 거리와 관련이 있으며, 각이등분선은 두 직선까지의 거리와 관련이 있습니다. 스케치도는 자와 컴퍼스로 만든 도식 construction은 아니므로, 연작弧线(호)을方法与의 증거로 남겨두어야 합니다.
새로운 상황을 해석하십시오
- AQA G2은 자와 컴퍼스를 이용한 작도를 포함하며, 여기에는 60° 각, 수선, 이등분선 및 궤적의 교점이 포함됩니다. 작도 호를 유지하고 등거리 조건을 정당화하십시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
점 (3,4)와 점 (0,0) 사이의 거리를 구하시오.
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거리 = (3² + 4²) = 5.
각 조건에 해당하는 자취를 매칭하십시오.
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각 자취는 해당 조건을 만족하는 점의 완전한 집합이며, 지문호(compass arcs)는 도형 구축 방법의 증거입니다.
과정에 활용하십시오
- 8300 · 기초(Foundation) · 3.4. 확장 과제를 배정하기 전에 목표 등급과 규격을 매칭하십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
주어진 기하학적 조건을 만족하는 모든 점의 집합입니다. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 가정 조건을 확인한 후 결과를 해석하십시오.