반사, 회전 및 확대 · 기초
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| centre of enlargement/ˈsentə ɒv enˈlɑːdʒmənt/ | 확장 중심점 |
확대의 중심은 어디인가?
- 로고는 원점에서 떨어진 한 점을 기준으로 확대됩니다. 좌표만 곱하면 위치가 틀어집니다.
- 이 수업에서는 확대 중심을 다룹니다: 각 점의 변위를 확대 배율로 곱하는 기준점이 바로 확장 중심입니다.
수학적 구조 선택하기
- 평행이동은 벡터를 더합니다. 반사(대칭)는 거울선으로부터의 부호 있는 수직 거리를 뒤집습니다. 회전에는 중심, 각도, 방향이 필요합니다. C를 중심으로 확대할 때는 new P = C + k(P - C) 공식을 사용합니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
확장 중심이 C=(1,1)이고 배율이 2인 경우, 왜 P=(3,2)의 상을 구할 때 먼저 P-C를 계산해야 합니까?
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확장은 중심에서 각 점까지의 벡터를スケール합니다. P-C=(2,1)가 두 배로 (4,2)가 되어 중심을 다시 더하면 (5,3)이 됩니다. P를 직접 스케일하면 원점을 중심으로 하는 것으로 잘못 가정하게 됩니다.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
중심 C=(1,1), 점 P=(3,2), 배율 2에 대해, 이미지 좌표는 (5,3)입니다. 배율 1/2일 때 이미지는 C+(1/2)(P-C)=(2,1.5)로, C와 P 사이의 중간점입니다. (3,2)를 y축에 대해 대칭이동하면 (-3,2)가 됩니다. 원점을 중심으로 반시계 방향으로 90° 회전하면 (-2,3)가 됩니다. 변위 (2,-1)로 평행이동하면 (5,1)가 됩니다. 상황에 따라 중심, 직선 또는 벡터를 명시하십시오.
반사, 회전 및 확대
평행이동은 벡터를 더합니다.
왜 P를 직접 스케일링하면 다른 확대가 되는지 설명하십시오.
C=(1,1), P=(3,2), k=2일 때, 이미지 x좌표를 구하십시오.
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이미지=C+2(P-C)입니다. 그 x좌표는 1+2(3-1)=5입니다.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 대칭이동 축, 회전 중심/각도/방향 또는 확대 중심/배율을 지정하십시오. 분수형 양수 확대 배율은 중심을 기준으로 형태를 축소하되 위치를 뒤집지 않습니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
확대 배율이 음수가 아닌 모든 확대는 원점을 중심으로 합니다. 이 주장은 틀렸습니다. 이 주장이 어떤 정의나 가정을 위반하는지 설명하십시오.
해당 확대에 대해 이미지 y좌표를 구하십시오.
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그 y좌표는 1+2(2-1)=3입니다.
확대 율(scale factor)이 음수가 아닌 한 모든 확대는 원점을 중심으로 합니다.
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반영 선, 회전 중심/각도/방향 또는 확대 중심/인자를 명시하십시오. 분수 양의 확대 인자는 도형을 축소하되 중심에 대한 위치를 반전시키지 않습니다.
새로운 상황을 해석하십시오
- AQA G7 기초 과정에서는 단일 대칭이동, 회전, 평행이동 및 양수 정수/분수 배율을 사용한 확대를 다룹니다. 음수 배율과 등변환의 조합은 별도 고등 과정에서 다루어집니다.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
(3,2)를 y축에 대해 대칭이동하되, 새로운 x좌구를 구하십시오.
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수직 축에 대한 대칭이동은 x좌표를 부호 반전시킵니다: (3)는 -(3)로 변합니다.
각 변환을 정의하는 데이터에 매칭하십시오.
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각 변환은 자신의 데이터만으로 완전히 지정되며, 중심이 없는 각도나 중심이 없는 배율은 모호합니다.
과정에 활용하십시오
- 8300 · 기초(Foundation) · 3.4. 확장 과제를 배정하기 전에 목표 등급과 규격을 매칭하십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
각 점의 변위를 확대 배율로 곱하는 기준점입니다. 관계를 선택하고 방법을 제시하며, 그 가정을 확인하고 결과를 해석하십시오.