Angle reasoning, similarity and mensuration · Higher
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| scale factor/skeɪl ˈfæktə/ | 비율 인자 |
부피는 길이처럼 비례하나요?
- A model has lengths one third of the real object. How much smaller are its area and volume?
- 이 수업에서는 배율(scale factor) 을 연구합니다: 유사한 도형의 대응 길이를 연결하는 배율입니다.
수학적 구조 선택하기
- 길이 배율이 k인 유사한 도형의 경우, 면적은 k²배, 부피는 k³배로 변합니다. 각에 대한 이유를 명시적으로 기술하십시오. 원의 접선은 접촉점에서 반지름에 수직입니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
Two similar solids have length scale factor 3. Why is the volume factor 27?
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Each of the three dimensions multiplies by 3, so volume multiplies by 3×3×3=27. Area uses the square and volume the cube of the length factor.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
모델에서 실제 길이로 변환하는 비율이 3일 때, 모델 면적 12 cm²는 12×3²=108 cm²로, 모델 부피 8 cm³은 8×3³=216 cm³로 변환됩니다. 반지름 r=3, 높이 h=5인 원기둥의 부피는 πr²h=45π입니다.
Angle reasoning, similarity and mensuration
For similar shapes with length scale factor k, areas scale by k² and volumes by k³
Match the scale factors to the correct dimension before using 12 cm² or 8 cm³.
Two similar figures have length factor 3. Find the area factor.
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Area scales by the square of the length factor: 3²=9.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 각도만 같다고 해서 비례(유사)를 증명할 수 있으며, 크기만 같다고 해서 비례를 증명할 수는 없습니다. 동일한 순서로 대응하는 길이를 사용하십시오. 면적이나 부피를 계산하기 전에 선형 단위를 변환하거나, 변환 인자의 제곱 또는 세제곱을 정확하게 수행하십시오.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
입체의 모든 길이를 두 배로 늘리면 부피도 두 배가 된다는 주장은 틀렸습니다. 이 주장이 어떤 정의나 가정과 위배되는지 설명하십시오.
Two similar solids have length factor 3. Find the volume factor.
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Volume scales by the cube: 3³=27.
Doubling every length of a solid doubles its volume.
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Equal angles alone establish similarity, not equal size. Use corresponding lengths in the same order. Convert linear units before calculating area or volume, or square/cube the conversion factor correctly.
새로운 상황을 해석하십시오
- 기하학적 증명은 관련 정리명을 명시하고, 같은 각이나 비를 확인한 뒤 결론을 도출해야 합니다. 스케치 도면은 문제 지시사항에 측정이 허용될 때만 증거 자료로 인정됩니다.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
Find the sum of interior angles of a pentagon in degrees.
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Interior-angle sum=(5-2)×180=540°.
Match each scale factor to what it multiplies.
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Area is a two-dimensional measure and volume three-dimensional, so the length factor is applied twice or three times.
과정에 활용하십시오
- 8300 · 하위 단계 · 3.4. 확장 과제를 부여하기 전에 타겟 단계와 요구 사항을 먼저 매칭하십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
유사한 도형의 대응 길이를 연결하는 배율입니다. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 가정을 확인하고 결과를 해석하십시오.