길이, 면적 및 부피 확대 비 · 하이라이트(고급)
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| area scale factor/ˈeərɪə skeɪl ˈfæktə/ | 면적 비율 인자 |
A model doubles every length. Each rectangular face doubles in two directions, while its volume doubles in three directions.
- A model doubles every length. Each rectangular face doubles in two directions, while its volume doubles in three directions.
- This lesson studies area scale factor 面积比例因子: The squared length factor between similar shapes.
Choose the mathematical structure
- For similar shapes with corresponding length factor k, area factor is k² and volume factor is k³. Name the direction of the comparison: model to real or real to model. Recover k from an area ratio by a square root and from a volume ratio by a cube root. A change in only one dimension does not create similar solids. Higher links corresponding sides to equal trigonometric ratios.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
유사 도형의 면적이 20 및 80 cm²일 때, 큰 쪽에서 작은 쪽으로의 길이 비는 몇 인가?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
면적 비율 = k²이므로, k는 면적 비율의 제곱근입니다: √4=2. 면적 비율을 그대로 길이 인자로 사용하는 것이 일반적인 오류이며, 부피 비율에는 세제곱근이 필요합니다.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
Enlarging a box from 2×3×4 to 6×9×12 multiplies lengths by 3. Its volume changes from 24 to 648, a factor of 27; a 2×3 face changes area from 6 to 54, a factor of 9. Length ratio 2:5 corresponds to area ratio 4:25 and volume ratio 8:125. If similar shapes have areas 20 and 80 cm², the larger-to-smaller length factor is √(80/20)=2. If similar solids have volumes 16 and 128 cm³, k=∛8=2. Higher: triangles with the same acute angle have equal opposite/hypotenuse ratios; doubling both lengths leaves sinθ unchanged.
길이, 면적 및 부피 확대 비
대응 길이 비가 k인 유사 도형에서 면적 비는 k²이고 부피 비는 k³입니다.
작업 예시 문장을 분류하고, 각 결정에 근거하는 단위 또는 불변량을 설명하십시오.
길이 인자 3에 대한 면적 인자를 구하시오.
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면은 두 방향으로 확대되므로: 3²=9.
Test a tempting shortcut
- Areas do not scale by k, and volumes do not scale by k². Similarity needs every corresponding length to share the same factor. Reversing a ratio requires the reciprocal factor.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Doubling all lengths of a solid doubles its volume. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
길이 비 3에 대한 부피 비를 구하십시오.
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입체가 세 방향으로 확대될 때: 3³=27.
입체의 모든 길이를 두 배로 늘리면 부피도 두 배가 됩니다.
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면적은 k배로, 부피는 k²배로拡大되지 않습니다. 유사성에는 모든 대응 길이가 동일한 비를 가져야 합니다. 비를 반대로 할 때는 역수 비를 사용해야 합니다.
Interpret a new situation
- AQA R12 Foundation includes ratios and scale factors for lengths, areas and volumes. Higher adds links to similarity including trigonometric ratios. Check dimensions and compare a simple box or rectangle before applying the general factor.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
비슷한 도형의 면적 비가 20:80일 때, 작은 쪽부터 큰 쪽으로 나타낸 길이의 비를 구하십시오.
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면적 비는 80/20=4이며, 이 제곱근은 2입니다.
각 유사 도형의 비율에 해당하는 인자를 연결하시오.
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두 차원은 인자를 제곱하고 세 차원은 세제곱하며, 면적 또는 부피 비율에서 k를 구할 때는 그에 맞는 근을 사용해야 합니다.
Use this in your course
- 8300 · Higher · 3.3. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The squared length factor between similar shapes. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.