비율, 단위 가격, 밀도 및 압력 · 고난이도
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| density/ˈdensɪti/ | 밀도 |
Two packages have different sizes and prices. Comparing the sticker prices alone cannot tell which gives more material for each yuan.
- Two packages have different sizes and prices. Comparing the sticker prices alone cannot tell which gives more material for each yuan.
- This lesson studies density 密度: Mass per unit volume, with both units stated.
Choose the mathematical structure
- A compound rate divides one quantity by another: speed=d/t, pay=earnings/time, unit price=cost/amount, density=mass/volume and pressure=force/area. Rearrange these equations before substituting. Convert each dimension separately; converting cm² to m² uses a squared length factor. Comparisons must use the same units and conditions.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
2.7 g/cm³의 밀도를 kg/m³ 단위로 변환하면 얼마가 되는가?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
복합 단위 변환에는 두 차원이 모두 필요함: 2.7 g/cm³ × (1 kg/1000 g) × (1,000,000 cm³/1 m³) = 2700 kg/m³. 한쪽만 변환하는 것이 가장 흔한 실수임.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
A 750 g pack costing 18 yuan has unit price 18/0.75=24 yuan/kg. A 1.2 kg pack at 30 yuan costs 25 yuan/kg, so the first is better value if quality and waste are equal. A block of mass 540 g and volume 200 cm³ has density 2.7 g/cm³; a 50 cm³ piece of that material has mass 135 g. Since 1 g=0.001 kg and 1 cm³=0.000001 m³, 2.7 g/cm³=2700 kg/m³. A 120 N force over 0.03 m² gives pressure 4000 N/m²=4000 Pa. At fixed force, halving the area doubles pressure. An hourly pay rate of 48 yuan/hour gives 120 yuan for 2.5 hours.
비율, 단위 가격, 밀도 및 압력
복합 비율은 한 양을 다른 양으로 나눈 것입니다: 속도=d/t, 급여=소득/시간, 단위 가격=비용/수량, 밀도=질량/부피, 압력=힘/면적
작업 예시 문장을 분류하고, 각 결정에 근거하는 단위 또는 불변량을 설명하십시오.
질량 540 g과 부피 200 cm³에 대한 밀도를 구하십시오.
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밀도=540/200=2.7 g/cm³.
Test a tempting shortcut
- Volume conversions cube the length factor and area conversions square it. A density of 2.7 g/cm³ is not 2.7 kg/m³. A cheaper package may cost more per kilogram; include only comparable products.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Converting density from g/cm³ to kg/m³ leaves its numerical value unchanged. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
120 N이 0.03 m² 면적에 가해질 때 압력(Pa)을 구하시오.
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압력=힘/면적=120/0.03=4000.
g/cm³ 단위의 밀도를 kg/m³ 단위로 변환하면 숫자 값은 변하지 않습니다.
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길이 비례 인자는 부피 변환 시 세제곱, 면적 변환 시 제곱됩니다. 2.7 g/cm³ 밀도는 반드시 2.7 kg/m³가 아닙니다. 더 저렴한 패키지 제품이라도 킬로그램당 가격이 높을 수 있으므로 비교 가능한 제품만 포함하십시오.
Interpret a new situation
- AQA R1/R11 includes speed, pay, pricing, density and pressure in numerical and algebraic contexts. Show the rearrangement with named quantities and carry units through the answer; use an inverse check such as density×volume=mass.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
750 g가 18 위안일 때 단위 가격(위안/kg)을 구하시오.
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750 g=0.75 kg이므로, 18/0.75=24.
각 복합 측정값에 해당하는 공식을 연결하시오.
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모든 복합 속도는 하나의 양을 다른 양으로 나눈 값입니다. 비교는 동일한 조건에서 같은 단위일 때만 유효합니다.
Use this in your course
- 8300 · Higher · 3.3. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
Mass per unit volume, with both units stated. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.