Direct and inverse proportional relationships · Foundation
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| constant of proportionality/ˈkɒnstənt ɒv prəˌpɔːʃəˈnælɪti/ | 비례 상수 |
고정 가격으로 천을 두 배 구매하면 비용이 두 배가 됩니다. 동일한 생산력을 가진 노동자를 두 배로 늘려 고정된 작업을 나누면 작업 기간은 절반으로 줄어듭니다.
- 고정 가격으로 천을 두 배 구매하면 비용이 두 배가 됩니다. 동일한 생산력을 가진 노동자를 두 배로 늘려 고정된 작업을 나누면 작업 기간은 절반으로 줄어듭니다.
- 이 차원에서 **비례 상수(constant of proportionality)**를 다룹니다: 명시된 비례 관계에서 고정된 곱하기 인자입니다.
수학적 구조 선택하기
- 직접 비례 y=kx는 nonzero인 x에 대해 y/x를 유지하며 원점을 지나는 직선을 만듭니다. 역 비례 y=k/x는 xy를 유지하며 역함수 곡선을 만드는데, x=0은 제외됩니다. 고정 가정을 명시하십시오: 시작 비용(startup charge)은 직접 비례를 깨뜨리고, 생산성 변화는 역 비례를 깨뜨릴 수 있습니다. Higher 수준에서는 알려진 쌍(equation pair)으로부터 식을 구성하고, Foundation 수준에서는 주어진 식을 해석하고 활용합니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
For the inverse model t=24/w, what happens when the number of workers doubles?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Inverse proportion keeps the product constant: wt=24. Doubling w to 8 forces t=3 - half the previous 6 hours. The model assumes equally productive workers on one fixed job.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
주어진 천의 비용 C=3L일 때, 길이 2,4,6 m는 6,12,18 위안입니다: C/L=3. 대신 5 위안의 고정 수수료가 있으면 C=5+3L이 되어 선형이지만 직접 비례하지 않습니다. 주어진 고정 작업 모델 t=24/w에서, 노동자 2,4,6 명은 12,6,4 시간이 소요되며, wt=24 Worker-hours입니다. 노동자를 두 배로 늘리면 시간은 절반이 됩니다. 역 모델은 동일한 생산력의 노동자가 하나의 고정 작업을 수행한다는 것을 가정합니다.
Direct and inverse proportional relationships
Direct proportion y=kx preserves y/x for nonzero x and gives a straight line through the origin
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Use C=3L to find C for L=6.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Substitute L=6: C=18.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 증가하는 그래프가 반드시 직접 비례임을 의미하지는 않습니다. 역 관계는 -x에 비례하는 것이 아니라 1/x에 비례합니다. 역 비례에서는 곱을 일정하게 유지하고, 직접 비례에서는 상수를 일정하게 유지하십시오.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
모든 직선이 직접 비례를 나타낸다는 주장은 틀렸습니다. 이 주장이 어떤 정의 또는 가정에 위배되는지 설명하십시오.
Use t=24/w to find t for w=4.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Substitute w=4: t=24/4=6 hours.
Every straight line represents direct proportion.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
An increasing graph need not be direct proportion. An inverse relationship is proportional to 1/x, not to -x. Keep a product constant for inverse proportion and a quotient constant for direct proportion.
새로운 상황을 해석하십시오
- AQA R10/R13/R14은 수치, 대수적, 기하학적 직접/역 비례를 다룹니다. k와 기울기의 단위를 해석하십시오. Foundation에서는 제공된 식을 사용하고, Higher 수준에서는 문맥으로부터 식을 구성하고 해석합니다.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
Find the constant product wt for this inverse model.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Multiply: w×(24/w)=24 for w≠0.
Match each relationship to its equation form.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Direct proportion keeps the quotient fixed; inverse proportion keeps the product fixed.
과정에 활용하십시오
- 8300 · 기초(Foundation) · 3.3. 확장 과제를 배정하기 전에 목표 등급과 규격을 매칭하십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
명시된 비례 관계에서 고정된 곱하기 인자입니다. 관계를 선택하고, 방법을 보여주고, 가정을 확인하며 결과를 해석하십시오.