백분율, 비율 및 비례적 추론 · 하이라이트(고급)
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| multiplier/ˌmʌltɪˈplaɪə/ | 배율(승수) |
원래 가격을 복원할 수 있을까요?
- 코트가原价의 20% 할인되어 ¥240가 되었습니다. 할인은 판매가가 아닌 원래 가격에 적용됩니다.
- 이 수업에서는 배율(multiplier) 을 다룹니다: 하나의 곱셈 연산에서 백분율 변화를 수행하는 인자입니다.
수학적 구조 선택하기
- p% 증가는 배율이 1+p/100이며, 감가는 배율이 1-p/100입니다. 백분율을 반대로 계산하려면 배율로 나누십시오. 비(ratio) 문제에서는 먼저 전체 부분의 수를 구하십시오.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
가격이 20% 하락한 후 20% 상승합니다. 최종 가격이 초기 가격과 다른 이유는 무엇입니까?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
20% 감소는 0.8로 곱해지고, 이후 20% 증가는 그 결과에 1.2를 곱합니다: 0.8×1.2=0.96. 각 백분율은 서로 다른 기준을 사용합니다.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
원본 가격을 P라고 합시다. 모델은 할인 가격=0.8P입니다. 따라서 P=240/0.8=300입니다. 이후 20% 상승으로 인해 240×1.2=288이 되므로 두 변화는 서로 상쇄되지 않습니다.
백분율, 비율 및 비례적 추론
p% 증가는 수가 1+p/100이며, 감소는 곱수가 1-p/100입니다.
왜 20% 감소 후 20% 증가가 288가 아닌 300가 되는지 설명하시오.
가격이 80에서 15% 상승했습니다. 새로운 가격을 구하세요.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
1.15로 곱합니다: 80×1.15=92입니다.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 백분율은 명시된 기준값을 사용합니다. 백분율을 빼면 그 기준값이 사라집니다. 복합 변화의 경우, 배율(multiplier)을 곱해야 하며, 백분율을 더해서는 안 됩니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
20% 감소 후 20% 증가가 시작 가격을 복원합니다. 이 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의 또는 가정을 위반하는지 설명하십시오.
할인율이 25%일 때 최종 가격이 90가 되었습니다. 원본 가격을 구하세요.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
할인 판매 가격은 원가의 75%입니다: 90/0.75=120.
20% 감소 후 20% 증가하면 초기 가격으로 돌아옵니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
백분율은 명시된 기준값을 사용합니다. 백분율을 뺄 때 이 기준값이 사라집니다. 복합 변화의 경우 백분율을 더하지 말고 곱수(multiplier)를 곱해야 합니다.
새로운 상황을 해석하십시오
- 직접 비례에는 y=kx를, 반비례에는 y=k/x를 사용합니다. 새로운 값을 사용하기 전에 알려진 쌍(k)을 계산하십시오. 무엇을 일정하게 유지했는지 명시하십시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
84를 2:5의 비율로 나누세요. 큰 분량을 구하세요.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
비율의 총 합은 7개입니다. 큰 분량은 84×5/7=60입니다.
각 변화와 그에 해당하는 배수 인자를 매칭하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
배수 인자는 변화를 한 단계로 수행하며, 변화를 역으로 하려면 반대 백분율을 적용하는 것이 아니라 해당 배수 인자로 나눕니다.
과정에 활용하십시오
- 8300 · 고등(Higher) · 3.3. 확장 과제를 배정하기 전에 목표 등급과 규격을 매칭하십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
한 번의 곱셈运算에서 백분율 변화를 수행하는 인자입니다. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 가정을 확인하고 결과를 해석하십시오.