Quadratic nth terms and surd-ratio progressions · Higher
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| second difference/ˈsekənd ˈdɪfrəns/ | 2차差分 |
두 번째 차이는 무엇을 알려주는가?
- 항목 3,8,15,24는 5,7,9만큼 증가합니다. 모든 이전 항을 구성하지 않고도 다음 항을 예측하는 규칙은 무엇인가?
- 이 수업은 두 번째 차이를 다룹니다: 수열의 연속된 첫 번째 차이 사이의 차이입니다.
수학적 구조 선택하기
- 일정한 두 번째 차이는 이차 규칙 an²+bn+c를 나타냅니다. 그 값은 2a입니다. 항들에서 an²을 뺀 나머지 선형 규칙을 맞추고 여러 위치에서 테스트하십시오. 무리 비를 가진 기하 수열도 여전히 동일한 정확한 인자로 곱해지며, 근값은 정확히 유지하십시오.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
A sequence has constant second difference 2. What is the coefficient of n² in its nth term?
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For an²+bn+c the second difference is always 2a. Setting 2a=2 gives a=1; using the difference directly as a doubles the true coefficient.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
3,8,15,24에 대해, 첫 번째 차이는 5,7,9이고 두 번째 차이는 2이므로 a=1입니다. n=1,2,3,4에서 n²을 빼면 2,4,6,8=2n이 됩니다. 따라서 u_n=n²+2n이며 u₅=35입니다. 1에 대해, √2,2,2√2,...의 비는 √2이며 u_n=(√2)^(n-1)입니다. 근을 반복적으로 반올림하지 말고 u₃=2를 확인하십시오.
Quadratic nth terms and surd-ratio progressions
A constant second difference signals a quadratic rule an²+bn+c
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find a when the second difference is 2.
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2a=2, so a=1.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 두 번째 차이는 a가 아니라 2a입니다. 이차 규칙은 첫 번째 항들을 기준으로 검증되어야 하며, 영이 아닌 상수 c가 있을 수 있습니다. 명시된 수열 가족 없이 유한한 패턴만으로는 유일한 규칙을 증명할 수 없습니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
n²의 계수는 항상 두 번째 차이와 같습니다. 이 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의나 가정과 위배되는지 설명하십시오.
Find u₅ for u_n=n²+2n.
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25+10=35.
The coefficient of n² always equals the second difference.
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The second difference equals 2a, not a. A quadratic rule must be checked against the first terms; there can be a nonzero constant c. A finite pattern alone does not prove a unique rule without the stated sequence family.
새로운 상황을 해석하십시오
- AQA A25 고등 과정은 이차 n항 도출을 포함합니다; A24은 무리비 수열을 허용합니다. 기초 과정은 이러한 일반적인 도출 없이 이차 패턴을 인식하고 생성합니다.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
Find the third term of the geometric sequence starting 1 with ratio √2.
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1×√2×√2=2.
Match each fitting step for a quadratic sequence to its purpose.
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The method isolates a, then b and c from the remainder; verification against the first terms guards against a misread pattern.
과정에 활용하십시오
- 8300 · 고등 · 3.2. 연수 과제를 배정하기 전에 목표 단계와 Specifications(요강)에 맞추십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
수열의 연속된 첫 번째 차이 사이의 차이입니다. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 그 가정을 확인하고 결과를 해석하십시오.