기하수열 및 피보나치 수열 · 고등 과정
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| recursive rule/rɪˈkɜːsɪv ruːl/ | 반복 규칙(재귀 공식) |
점 패턴은 더하는지 곱하는지?
- 성장하는 점 패턴은 매번 더 긴 줄을 추가합니다. 도형을 사용하여 이를 반복적인 곱셈과 어떻게 구분할 수 있는가?
- 이 수업에서는 재귀 규칙(recursive rule) 을 연구합니다: 이전 항을 통해 새로운 항을 생성하는 규칙입니다.
수학적 구조 선택하기
- 위치와 항을 각각 기록하십시오. 삼각수는 1,2,3,...을 더합니다; 제곱수 및 세제곱수는 n²과 n³을 사용합니다. 기하급수는 공통 양의 비로 곱해집니다. 피보나치 타입 시퀀스는 명시된 항으로 시작하여 이후 두 전항을 더합니다. 제공된 재귀 규칙에는 충분한 초기 값이 포함되어 있어야 합니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
수열 1,3,6,10,15은 상차(공차)가 없습니다. 이는 어떤 패턴일까요?
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첫 번째 차이는 2,3,4,5 - 일정한 이차 패턴입니다. 비일정한 첫 번째 차이는 삼각수 또는 이차 함수형 패턴을 나타내며, 무작위성이 아님을 의미합니다.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
삼각항은 1,3,6,10,15; 제곱항은 1,4,9,16,25; 세제곱항은 1,8,27,64,125입니다. 기하급수 2,6,18,54,...의 비는 3이며 n항은 2×3^(n-1)입니다. 2,3에서 시작하여 이전 두 항을 더하면 2,3,5,8,13이 됩니다. u next=2u+1이며 u₁=1일 때, 다음 항들은 3,7,15입니다.
도형수, 기하급수 및 피보나치-type 수열
위치와 항을 각각 기록하십시오.
모델과 풀이 사례를 비교하여 하나의 변화를 설명하시오.
다섯 번째 삼각수를 구하시오.
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1+2+3+4+5=15.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 상수 아닌 첫 번째 차이는 패턴이 무작위임을 의미하지 않습니다. 기하비와 일반차이는 다릅니다. 위치 규칙을 작성할 때 시작 인덱스를 확인하십시오.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
항목이 증가하는 모든 수열은 일정한 차이를 가집니다. 이 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의나 가정과 위배되는지 설명하십시오.
2,6,18 다음 항을 구하시오.
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18에 공비 3를 곱하십시오.
항이 증가하는 모든 수열은 일정한 차이를 가집니다.
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일정한 첫 번째 차이가 아니라고 해서 패턴이 무작위인 것은 아닙니다. 기하비와 공차는 다릅니다. 위치 규칙을 쓸 때 시작 인덱스를 확인하십시오.
새로운 상황을 해석하십시오
- AQA A23/A24 기초 과정에는 이러한 패턴과 양의 유리 기하비가 포함됩니다. 고등 과정에서는 무리비도 허용되며 다음 수업에서 이차 n항 도출을 다룹니다. 무한급수의 합은 이 GCSE 수업의 범위가 아닙니다.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
피보나치-type 수열에서 2,3,5,8 다음 항을 구하십시오.
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이전 두 항을 더합니다: 5+8=13.
각 수열 가정을 규칙에 맞게 연결하십시오.
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각 가정은 생성 규칙으로 정의되며, 재귀 규칙을 사용하려면 충분한 초기 항이 포함되어야 합니다.
과정에 활용하십시오
- 8300 · 고등 · 3.2. 연수 과제를 배정하기 전에 목표 단계와 Specifications(요강)에 맞추십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
이전 항을 기반으로 새로운 항을 생성하는 규칙입니다. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 그 가정을 확인하고 결과를 해석하십시오.