Quadratic inequalities and two-variable regions · Higher
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| boundary line/ˈbaʊndəri laɪn/ | 경계선 |
모든 제한条件是 어디에서 교집합이 되는가?
- 설계는 한 직선 위에, 다른 직선 아래에 위치해야 합니다. 그래프를 사용하여 가능한 모든 쌍을 한 번에 어떻게 나타낼 수 있는가?
- 이 수업에서는 경계선(boundary line) 을 연구합니다: 부등식을 만족하는 값과 그렇지 않은 값을 구분하는 등호의 직선입니다.
수학적 구조 선택하기
- 이차부등식의 경우, 근(root)을 찾아 각 구간에서의 부호를 테스트하십시오. 이변수 부등식의 경우, 등호의 경계를 그으며, 등호가 제외될 때는 파선(dashed line), 포함될 때는 실선(solid line)을 사용하십시오. 양측의 점 하나씩을 테스트하여 허용되는 영역의 교집합을 구하십시오. 도메인 또는 집합 표기법을 명확하게 작성하십시오.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
Where does (x-3)(x-7)≤0 hold?
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The upward parabola x²-10x+21 is nonpositive between its roots. Test x=5: (5-3)(5-7)=2×(-2)=-4≤0 confirms the interval; the endpoints are included because equality is allowed.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
(x-3)(x-7)≤0은 근 사이의 인자가 서로 다른 부호를 가지며 끝점에서 0이 되므로 3≤x≤7에서 성립합니다. y≥x+1이고 y<5인 경우, 실선 y=x+1 위/위에 그리고 파선 y=5 아래에 음영을 칠하십시오. 두 영역이 만나는 입력값은 x=4이지만, (4,5)는 y<5 때문에 제외됩니다. 점 (1,3)은 두 부등식을 모두 만족합니다.
Quadratic inequalities and two-variable regions
For a quadratic inequality, locate roots and test the sign in each interval
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the lower endpoint of (x-3)(x-7)≤0.
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The smaller zero is 3, and it is included.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 위로 볼록한 이차함수의 경우, 양의 값은 근 사이에 아닌 근 바깥쪽에 위치합니다. 경계상의 교점은 반드시 포함되지 않습니다. 경계선 위에 없는 테스트점을 사용하십시오.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
파선 부등식 경계선은 해당 직선 위의 모든 점을 포함한다는 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의나 가정을 위반하는지 설명하십시오.
Find its upper endpoint.
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The larger zero is 7, and it is included.
A dashed inequality boundary includes every point on its line.
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For an upward-opening quadratic, positive values lie outside the roots, not between them. A boundary intersection is not necessarily included. Use a test point not on the boundary itself.
새로운 상황을 해석하십시오
- AQA A22 고급 과정에는 일변수 이차부등식과 이변수 선형부등식이 포함됩니다. 그래프상의 겹침 부분은 선택된 한 점이 아니라 해역(solution region)입니다.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
Find the x-coordinate where y=x+1 meets y=5.
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Set x+1=5, giving x=4.
Match each region feature to its convention.
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Draw the equality line first, choose its style from the sign, then test a convenient point to select the satisfying side.
과정에 활용하십시오
- 8300 · 고등 · 3.2. 연수 과제를 배정하기 전에 목표 단계와 Specifications(요강)에 맞추십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
부등식을 만족하는 값과 그렇지 않은 값을 구분하는 등호의 직선입니다. 관계성을 선택하고, 방법을 제시하며, 가정조건을 확인하고 결과를 해석하십시오.