Origin-centred circles and tangent equations · Higher
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| radius gradient/ˈreɪdɪəs ˈɡreɪdɪənt/ | 반경의 기울기 |
원형 경로에 딱 닿는 직선은 무엇인가?
- 원형 경로 상에 (3,4)에 센서가 있습니다. 이 지점에서 경로를 딱 만나는 직선은 무엇입니까?
- 이 수업은 **반경 기울기(Radius Gradient)**를 다룹니다: 원의 중심과 원 위의 한 점을 잇는 반경의 기울기를 뜻합니다.
수학적 구조 선택하기
- 원점을 중심으로 하는 원의 방정식은 x²+y²=r²입니다. 한 점이 원 위에 있을 때, 해당 점의 좌표 제곱의 합은 r²과 같습니다. 접선은 해당 지점에서 반경과 수직입니다. 두 기울기가 모두 유한할 때 역수 반대의 기울기를 사용하며, 수평/수직인 경우에는 직접 처리합니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
Why is the tangent gradient at (3,4) on x²+y²=25 equal to -3/4?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
The radius from (0,0) to (3,4) has gradient 4/3. The radius-tangent theorem forces perpendicularity, so the tangent gradient is its negative reciprocal, -3/4.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
(3,4)에서 r²=3²+4²=25이므로, x²+y²=25입니다. 반경의 기울기는 4/3이므로, 접선의 기울기는 -3/4입니다. 방정식 y-4=(-3/4)(x-3)를 정리하면 3x+4y=25가 됩니다. (5,0)에서는 반경이 수평이므로 접선은 수직선 x=5입니다.
Origin-centred circles and tangent equations
For an origin-centred circle, x²+y²=r²
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the radius of the circle through (3,4).
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
√(3²+4²)=5.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 반경과 접선은 같은 점을 공유하지만 방향이 다릅니다. 0의 역수 부호를 사용하지 마십시오. 수평인 반경에는 수직인 접선이对应됩니다. 접선이 접촉점을 지나는지 확인하십시오.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
원의 한 점에서의 접선의 기울기는 해당 점으로 가는 반경의 기울기와 동일하다는 주장은 틀렸습니다. 이 주장이 어떤 정의나 가정과 모순되는지 설명하십시오.
Find the tangent gradient at (3,4).
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The negative reciprocal of 4/3 is -3/4.
The tangent at a circle point has the same gradient as the radius to that point.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
The radius and tangent share a point but different directions. Do not use the negative reciprocal of zero; a horizontal radius has a vertical tangent. Check the tangent passes through its contact point.
새로운 상황을 해석하십시오
- AQA A16 하이퍼 과정은 원점이 중심인 원에 관한 것입니다. 편위(centered circle formulae) 및 원의 미적분은 이 수업에서 필요 없습니다.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
For tangent 3x+4y=25, find x when y=0.
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Set y=0, then divide 25 by 3.
Match each circle fact for x²+y²=r² to its statement.
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The negative-reciprocal rule covers finite nonzero gradients; horizontal or vertical cases are handled directly.
과정에 활용하십시오
- 8300 · 고등 · 3.2. 연수 과제를 배정하기 전에 목표 단계와 Specifications(요강)에 맞추십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
원의 중심과 원 위의 한 점을 잇는 반경의 기울기입니다. 관계식을 선택하고, 방법을 제시하며, 가정을 확인한 후 결과를 해석하십시오.