Identities, equivalence and algebraic arguments · Foundation
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| equivalent expression/ɪˈkwɪvələnt ekˈspreʃn/ | 동등 식 |
성공적인 테스트 하나가 주장을 증명합니까?
- 두 학생이 x=1을 테스트하여 동일한 결과를 얻었습니다. 이것이 모든 x에 대해 Primitive 표현들이 일치함을 증명합니까?
- 이 수업에서는 **동등 표현(equivalent expression)**을 연구합니다: 허용된 모든 입력에 대해 다른 표현과 같은 값을 가진 표현입니다.
수학적 구조 선택하기
- 방정식은 특정 값에서만 성립할 수 있지만 항등式(identity)은 허용된 모든 입력에 대해 성립합니다. 유효한 전개 또는 인수분해를 통해 동등 표현을 확립하세요. 몇 가지 매칭되는 입력은 일반적인 논증보다는 검증 수단일 뿐입니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
Why does one confirming input not prove two expressions identical?
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An identity must hold at EVERY allowed input. Agreement at one point is consistent with a mere equation; proof needs valid algebra such as expansion, while a single failing input disproves the claim.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
3(x+2)-x=3x+6-x=2x+6를 전개하세요. 이 유효한 단계들의 사슬은 모든 x에 대해 표현들이 일치함을 보여줍니다. 그러나 x²=x는 x=0 또는 x=1일 때만 성립하며, x=2에서 4≠2입니다. (2n+1)²을 n=3에서 평가하면 49이 되지만, 이 하나의 계산은 모든 정수에 대한 주장을 확립하지 못합니다.
Identities, equivalence and algebraic arguments
An equation may hold only for some values, while an identity holds for every allowed input
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the coefficient of x in 3(x+2)-x.
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Expand then collect: 3x-x=2x.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 결론에서 시작해서는 안 되며, 결론이 이미 참인 것처럼 보이지 않도록 하십시오. 예시는 모든 값에 대한 주장을 반박할 수 있으나, 이를 확인하는 예시 하나는 증명할 수 없습니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
한 가지 입력값에서 두 식을 테스트하여 동일함을 증명할 수 있습니다. 이 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의 또는 가정과 충돌하는지 설명하십시오.
Find x²-x at x=2.
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4-2=2, a nonzero counterexample.
Testing two expressions at one input proves that they are identical.
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Start from an expression or the assumptions, not from the conclusion as though it were already true. An example can disprove an all-values claim, but one confirming example cannot prove it.
새로운 상황을 해석하십시오
- AQA A3/A6 Foundation은 표현, 방정식, 항등식을 구분하고 대수를 사용하여 동등성을 논증합니다. 일반 parity 및 가 divisibility 증명은 Higher 버전의 영역입니다.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
Find (2n+1)² at n=3.
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(6+1)²=49.
Match each proof ingredient to its role.
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General variables carry a proof to every case; examples can only ever refute, never prove, a universal claim.
과정에 활용하십시오
- 8300 · 기초 · 3.2. 연수 과제를 배정하기 전에 목표 단계와 Specifications(요강)에 맞추십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
모든 허용 가능한 입력값에 대해 다른 식과 동일한 값을 가지는 식입니다. 관계 선택, 방법 제시, 가정 점검 및 결과 해석을 하십시오.