식 정리, 전개 및 인수분해

어휘

English	의미
factorise/ˈfæktəraɪz/	인수분해

두 면적 묘사가 일치할 수 있는가?

L자형 도형에 기호적 폭이 있습니다. 두 가지 다른 식으로 동일한 전체 면적을 묘사할 수 있는가?
이 수업에서는 인수분해(factorise) 를 공부합니다: 식을 인자의 곱으로 다시 쓰십시오.

수학적 구조 선택하기

같은 항만 묶으십시오. 괄호 안의 모든 항, 부호까지 포함하여 곱을 분배하십시오. 인수분해는 전개의 반전입니다. 먼저 공통인자를 사용하고, 이차식의 경우 쌍을 사용하십시오. 대수분수는 공통인자를 약분할 수 있으며, 허용되지 않는 분모 값이 명시되어야 합니다.
계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.

연습

왜 (x²+2x)/x에서 x를 단순히 소거할 수 없는가?

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정답이 2x이기 때문이다
소거는 분자 전체의 인자에 대해서만 가능하다: 먼저 인수분해하여 x+3를 얻고, 이때 x≠0이어야 한다.
x는 어디서든 항상 소거할 수 있다

검증된 사례를 풀이해 보기

$$(x+2)(x+3)=x^2+5x+6$$

시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.

Example

3x+4x=7x이지만, 3x+4y는 합칠 수 없습니다. 2(x+3)=2x+6와 (x+2)(x+3)=x²+5x+6을 전개하십시오. 마지막 결과를 역전시켜 x²+5x+6를 인수분해하십시오. 제곱차 공식에 의해 x²-9=(x-3)(x+3)입니다. 고등학교 과정에서는 2x²+5x+2=(2x+1)(x+2)이며, (x²-9)/(x-3)=x+3은 오직 x≠3일 때 성립합니다. 또한 (x+1)(x+2)(x+3)=x³+6x²+11x+6입니다.

탐색하기

유류항만 묶으세요.

모델과 풀이 사례를 비교하여 하나의 변화를 설명하시오.

연습

3x+4x에서 x의 계수를 구하십시오.

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유혹적인 단축법을 시험해 보십시오

x²와 x는 서로 다른 항입니다. 합에 걸쳐 약분하는 것은 유효하지 않으며, 먼저 전체 식을 인수분해해야 합니다. 약분된 분수는 원래 분모로 인해 배제된 값을 반드시 포함해야 합니다.
단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.

Watch out

전체 식의 인자가 아니더라도 분자와 분모에서 항을 약분할 수 있습니다. 이 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의나 가정을 위반하는지 설명하십시오.

연습

2(x+3)를 전개한 후 상수항을 구하십시오.

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연습

전체 식의 인수가 아니더라도 분자와 분모에서 항을 소거할 수 있다.

난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스

새로운 상황을 해석하십시오

AQA A4 기초 과정에는 항 묶기, 단일 괄호, 공통인자, 이항식 두 번의 전개 및 일차계수 이차식의 인수분해가 포함됩니다. 고등 과정에는 비일차계수 인수분해, 더 많은 이항식, 무리수 및 대수분수가 추가됩니다.
완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.

연습

(x+2)(x+3)에서 x의 계수를 구하십시오.

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연습

각 전개식을 그에 맞는 결과와 매칭하시오.

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매치 하나를 선택한 후 목적지를 지정하세요. 매치를 두 개 선택하여 교체할 수 있습니다. Esc 키를 누르면 선택이 취소됩니다. 매치를 드래그하여 이동할 수도 있습니다.

2x+6

x²+5x+6

(x-3)(x+3)

2(x+3)
(x+2)(x+3)
x²-9

과정에 활용하십시오

8300 · 고등 · 3.2. 연수 과제를 배정하기 전에 목표 단계와 Specifications(요강)에 맞추십시오.
최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.

Key idea

식을 인자의 곱으로 다시 쓰십시오. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 가정을 점검하고 결과를 해석하십시오.