식의 정리, 전개 및 인수분해 · 기초 과정
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| factorise/ˈfæktəraɪz/ | 인수분해 |
두 면적 묘사가 일치할 수 있는가?
- L자형 도형에 기호적 폭이 있습니다. 두 가지 다른 식으로 동일한 전체 면적을 묘사할 수 있는가?
- 이 수업에서는 인수분해(factorise) 를 공부합니다: 식을 인자의 곱으로 다시 쓰십시오.
수학적 구조 선택하기
- 같은 항을 묶고, 괄호에 대해 분배하고, 인수분해를 통해 전개 반전을 수행하십시오. 먼저 공통인자를 빼내십시오. 두 이항식의 곱을 전개하고, 단순 일차계수 이차식 및 제곱차식을 인수분해하십시오.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
왜 (x²+2x)/x에서 x를 단순히 소거할 수 없는가?
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분자는 합(SUM)이므로 x가 모든 항의 인자가 아니다. 인수분해하면 x(x+2)/x=x+2가 되며, 이는 x≠0인 경우에만 유효하므로 제한 조건을 반드시 유지해야 한다.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
3x+4x=7x; 3x+4y는 합칠 수 없습니다. 2(x+3)=2x+6와 (x+2)(x+3)=x²+5x+6을 전개하십시오. 마지막 항등식을 역전시켜 x²+5x+6를 인수분해하십시오. 제곱차 공식에 의해 x²-9=(x-3)(x+3)입니다. 같은 전개 규칙을 주어진 근에 적용하면: (√2+1)(√2-1)=2-1=1입니다.
식 정리, 전개 및 인수분해
유류항을 묶고 괄호 안으로 분배하며, 인수분해를 통해 역전展开을 수행한다.
모델과 풀이 사례를 비교하여 하나의 변화를 설명하시오.
3x+4x에서 x의 계수를 구하십시오.
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계수 3와 4를 더하십시오.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- x²와 x는 서로 다른 항입니다. 인자는 전체 식을 곱하며, 별도로 더되는 항이 아닙니다. 제안된 인수분해가 올바른지 확인하려면 이를 전개해 보십시오.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
항 3x와 4y를 묶어 7xy를 얻을 수 있습니다. 이 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의나 가정을 위반하는지 설명하십시오.
2(x+3)를 전개한 후 상수항을 구하십시오.
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2를 두 항에 각각 배분하십시오; 2×3=6입니다.
항 3x와 4y를 합치면 7xy가 됩니다.
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x²와 x는 이질항입니다. 인수는 전체 식을 곱하는 요소이지 별개의 더하기 항이 아닙니다. 제안된 인수분해가 올바른지 확인하려면 이를 전개하여 검토하십시오.
새로운 상황을 해석하십시오
- AQA A4 기초 과정에는 항 묶기, 단일 괄호, 공통인자, 이항식 두 번의 전개 및 일차계수 이차식의 인수분해가 포함됩니다. 고등 과정에는 비일차계수 인수분해, 더 많은 이항식, 무리수 및 대수분수가 추가됩니다.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
(x+2)(x+3)에서 x의 계수를 구하십시오.
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교차항은 3x+2x=5x입니다.
각 전개식을 그에 맞는 결과와 매칭하시오.
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전개식은 모든 항에 분배되며, 인수분해는 이를 역으로 하는 과정이며, 제곱차 공식은 두 항 패턴으로 나타난다.
과정에 활용하십시오
- 8300 · 기초 · 3.2. 연수 과제를 배정하기 전에 목표 단계와 Specifications(요강)에 맞추십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
식을 인자의 곱으로 다시 쓰십시오. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 가정을 점검하고 결과를 해석하십시오.