Arithmetic and finite geometric sequences · Higher
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| common ratio/ˈkɒmən ˈreɪʃɪəʊ/ | 공비 |
변화량이 더하거나 곱합니까?
- 절약 계획은 매주 ¥30씩 추가储蓄; 인구 모델은 매년 5%씩 증가합니다. 동일한 차수와 동일한 비는 서로 다른 모델을 필요로 합니다.
- 이 수업에서는 공비를 다룹니다: 등비수열에서 인접한 항 사이의 상수 곱인 비율입니다.
수학적 구조 선택하기
- 등차수열은 상수 차이를 더하고 n항은 a+(n-1)d입니다. 등비수열은 상수 비를 곱하고 n항은 ar^(n-1)입니다. 시작 위치를 확인하고, 제공된 무리비( surd ratio)는 정확히 유지하십시오.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
An infinite geometric series has a finite sum only when which condition holds?
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The terms ar^(n-1) shrink towards zero only when |r|<1, so the sum converges to a/(1-r). With |r|≥1 the terms do not shrink and the sum diverges.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
5,8,11,...인 경우 n항은 3n+2이므로 u₈=26입니다. 2,6,18,...인 경우 공비는 3이고 u_n=2×3^(n-1)이므로 u₄=54입니다. 등비수열 1,√2,2,2√2,...의 공비는 √2입니다. 이들은 유한 항 계산이며, 무한급수 합은 사용하지 않습니다.
Arithmetic nth terms
u_n=5+3(n-1)
Use the arithmetic widget for the arithmetic case. Compare its constant difference with the geometric sequence in the worked example.
For a=5,d=3, find u_8.
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The arithmetic eighth term is 5+7×3=26.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 등비비(geometric ratio)는 공차(common difference)가 아닙니다. a가 1번 째 항일 때 지수는 n-1입니다. 유한 패턴 자체가 무한합 공식의 정당성을 부여하지는 않습니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
공비와 공차는 동일한 연산을 설명합니다. 이 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의나 가정을 위반했는지 설명하십시오.
Find the common ratio of 2,6,18.
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For 2,6,18,... the ratio is 6/2=3.
A common ratio and a common difference describe the same operation.
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A geometric ratio is not a common difference. The exponent is n-1 when a is the first term at position 1. A finite pattern does not itself justify an infinite-sum formula.
새로운 상황을 해석하십시오
- AQA A23–A25 Higher 과정에서는 등차 규칙, 등비 progression 패턴 및 이차 n항을 사용합니다. GCSE 수업에서는 등차급수 공식과 무한급수 합은 제외됩니다.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
Find the fourth term of 2,6,18,... .
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The fourth term is 2×3³=54.
Match each formula to the quantity it gives.
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Arithmetic sequences add a constant difference; geometric sequences multiply by a constant ratio; only a shrinking ratio gives a finite infinite sum.
과정에 활용하십시오
- 8300 · 고등 · 3.2. 연수 과제를 배정하기 전에 목표 단계와 Specifications(요강)에 맞추십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
기하급수의 인접항 사이의 상수 비(공비). 관계식을 선택하고, 풀이 과정을 제시하며, 그 가정을 검증한 뒤 결과를 해석하십시오.