직선과 기울기 · 중급 과정
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | 기울기 |
How does a path's slope become an equation?
- A path rises 6 metres over a horizontal distance of 3 metres. Its gradient connects a diagram to an equation.
- This lesson studies gradient 斜率: The change in y divided by the corresponding change in x.
Choose the mathematical structure
- Gradient is change in y divided by change in x. A straight line has y=mx+c, where c is its y-intercept. Parallel lines have equal gradients.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
(1,2)와 (4,8)를 지나는 직선의 기울기는?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
기울기 = y의 변화량 / x의 변화량 = (8-2)/(4-1)=6/3=2. x의 변화량을 y의 변화량으로 나누면 역수가 된다.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
Through (2,5) with gradient 3, substitute to get 5=3×2+c, so c=-1 and y=3x-1. Points (1,2) and (4,8) give gradient (8-2)/(4-1)=2.
직선과 기울기
기울기는 y의 변화량을 x의 변화량으로 나눈 값입니다
모델과 풀이 사례를 비교하여 하나의 변화를 설명하시오.
(1,2)와 (4,8)를 지나는 기울기를 구하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
기울기=(8-2)/(4-1)=6/3=2.
Test a tempting shortcut
- A vertical line has no finite gradient; do not force it into y=mx+c. Read the signs of a circle's centre carefully. The radius to a tangent is perpendicular to the tangent.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Perpendicular nonvertical lines always have equal gradients. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
y-5=3(x-2)의 y절편을 구하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
y-5=3x-6로 전개하면 y=3x-1가 되므로, 절편은 -1입니다.
수직이 아닌 수직 선은 항상 동일한 기울기를 가집니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
수직 선은 유한한 기울기가 없으므로 y=mx+c에 강제로 대입하지 마십시오. 원의 중심 부호를 주의 깊게 확인하십시오. 접선에 대한 반지름은 접线与 수직입니다.
Interpret a new situation
- Plot a straight line using two checked points and label its intercept. Perpendicular-gradient formulae and circle equations are not part of this Foundation/Core lesson.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
y=3x-1일 때, x=5일 때의 y값을 구하시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
x=5를 y=3x-1에 대입하면: y=15-1=14입니다.
y=3x-1의 각 부분을 그 의미와 연결하시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
y=mx+c에서 계수 m은 기울기이고 상수 c는 직선이 y축과 만나는 지점이다.
Use this in your course
- 8300 · Foundation · 3.2. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The change in y divided by the corresponding change in x. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.