Exact surds and rationalising denominators · Higher
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| surd/sɜːd/ | 근식 |
루트를 정확한 값으로 유지할 수 있는가?
- 한 사각형의 면적이 12 cm²입니다. 이 사각형의 한 변 길이를 전산기의 소수점 아래 자릿수를 사용하지 않고 정확히 표현할 수 있습니까?
- 본 수업에서는 무리제곱근을 다룬다: 반올림된 소수로 대체하지 않고 정확한 형태로 유지하는 무리수 루트이다.
수학적 구조 선택하기
- 제곱인 수를 분리하십시오: √(a²b)=a√b (단, a≥0, b≥0). 같은 루트 부분만 더하십시오. 피제수가 양수인 루트끼리만 곱하십시오. 분모의 무리수 해제를 위해 분자와 분모에 동일한 적절한 루트 또는 켤레식을 곱하십시오.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
Why does √(a+b) usually differ from √a+√b?
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The test case a=9, b=16 settles it: √25=5 but 3+4=7. Only multiplication distributes over roots: √(a²b)=a√b.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
한 변의 길이는 √12=√(4×3)=2√3 cm이다. 따라서 √12+√27=2√3+3√3=5√3. 또한 6/√3=6√3/3=2√3. 1/(2+√3)에서 분모를 무분수화하려면 (2-√3)/(2-√3)를 곱한다: 분모는 4-3=1이 되어, 최종 결과는 2-√3이다. 반지름 3인 원의 정확한 면적은 9π이며, 소수는 근사값이다.
Exact surds and rationalising denominators
Extract square factors: √(a²b)=a√b for a≥0,b≥0
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the coefficient of √3 in √12.
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12=4×3, so √12=2√3.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- √(a+b)는 일반적으로 √a+√b와 다르다. 항을 묶기 전에 피제수가 일치하는지 확인해야 한다. 분모의 무리제거는 값이 아니라 표현 형식만 바꿀 뿐이며, 분모에만 곱하면 값 자체가 달라진다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
모든 양의 수 쌍에 대해 √(a+b)=√a+√b이다. 이 주장은 틀렸다. 이 공식이违背하는 정의나 가정은 무엇인지 설명하시오.
Find the coefficient of √3 in √12+√27.
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√12=2√3 and √27=3√3; add coefficients 2+3=5.
For every pair of positive numbers, √(a+b)=√a+√b.
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√(a+b) generally differs from √a+√b. Match the radicand before collecting terms. Rationalising changes the form, not the value; multiplying only the denominator changes the value.
새로운 상황을 해석하십시오
- AQA N8 Higher 과정에서는 정확히 표현된 무리수 및 분모 유리화가 요구된다. Foundation 과정에서는 정확한 분수와 π의 정수배를 유지하므로, 이 무리수 수업은 Foundation 과정에 배정하지 않는다.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
Find the coefficient of √3 in 6/√3.
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Multiply by √3/√3: 6√3/3=2√3.
Match each surd operation to its result.
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Extract square factors first, collect only matching root parts, and rationalise by multiplying top and bottom by the same root or conjugate.
과정에 활용하십시오
- 8300 · 고등 · 3.1. 연습 문제를 할당하기 전에 목표 수준과 평가 기준에 맞는지 확인하십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
반올림된 소수로 대체하지 않고 정확한 형태로 유지하는 무리수 루트이다. 관계성을 선택하고, 풀이 방법을 제시하며, 가정을 점검하고 결과를 해석하시오.