Indices, surds and standard form · Higher
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| index/ˈɪndeks/ | 지수 |
미세한 길이는 얼마나 작은가?
- 현미경으로 측정한 길이가 0.000072 미터입니다. 압축 표현은 크기를 정확하게 유지해야 합니다.
- 이 수업에서는 지수(index) 를 다룹니다: 밑(base)이 몇 번 제곱되는지를 나타내는 지수입니다.
수학적 구조 선택하기
- 동일한 양의 밑에 대해, 곱셈은 지수를 더하고 나셈은 지수를 뺍니다. 음의 지수는 역수를 의미하며, 분수 지수는 근(root)을 나타냅니다. 표준형은 1≤a<10입니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
Why is 16^(3/4) equal to 8?
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A fractional index means root then power: 16^(3/4)=(⁴√16)³=2³=8. Multiplying 16 by 3/4 confuses the index with a factor.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
0.000072=7.2×10^(-5)。此外16^(3/4)=(16^(1/4))^3=2^3=8。简化√72=6√2，然后对1/√2进行分母有理化得√2/2。有用的幂次包括3³=27，4³=64，5³=125，15²=225和10⁶=1,000,000。整数法则给出2⁰=1，2^(-3)=1/8和(2³)²=2⁶=64。对于科学计数法乘法，(3×10⁵)(4×10^(-3))=12×10²=1.2×10³。除法得出(6×10⁵)/(2×10²)=3×10³。对于加法，首先对齐指数：3×10⁴+2×10³=3.2×10⁴。对于正底数，a^(m/n)=(a的n次方根)^m。因此27^(2/3)=3²=9且16^(-1/2)=1/4。要在不使用计算器的情况下估算√20，由4²<20<5²可得4<√20<5；测试4.5²=20.25可知√20略低于4.5。请勿使用粗略估计作为精确的根式答案。
Indices, surds and standard form
For the same positive base, multiplication adds indices and division subtracts them
Compare the model with the worked case and explain one change.
Evaluate 16^(3/4).
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16=2⁴, so 16^(3/4)=2³=8.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 지수 법칙은 합을 하나의 지수로 변환하지 않습니다: 2^3+2^4=24이며, 2^7가 아닙니다. 정확한 답이 요구될 때는 무리수를 반올림하지 마십시오.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
모든 양수 a에 대해, a^2+a^3는 a^5와 같다. 이 주장은 틀렸다. 이 주장이 위배하는 정의나 가정 중 어느 것을 설명하시오.
Evaluate 2^(-3).
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A negative index gives a reciprocal: 2^(-3)=1/8=0.125.
For every positive a, a^2+a^3 equals a^5.
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Index laws do not turn a sum into a single power: 2^3+2^4=24, not 2^7. Do not round a surd when an exact answer is requested.
새로운 상황을 해석하십시오
- 10의 거듭제곱을 원래 값과 대조하라. 정확한 기하학적 계산에는 무리수를 사용하고, 문제가 소수점 값을 요청할 때만 최종 길이를 반올림하라.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
Write 7.2×10^(-5) as a decimal.
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Move the decimal point five places left: 7.2×10^(-5)=0.000072.
Match each index law to its correct statement.
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The laws govern products and powers of one base; they never combine a sum such as a²+a³ into a single power.
과정에 활용하십시오
- 8300 · 고등 · 3.1. 연습 문제를 할당하기 전에 목표 수준과 평가 기준에 맞는지 확인하십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
밑수가 치환되는 지수이다. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 가정을 확인하고, 결과를 해석하라.