정수 지수와 표준형 · 기초 과정
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| index/ˈɪndeks/ | 지수 |
미세한 길이는 얼마나 작은가?
- 현미경으로 측정한 길이가 0.000072 미터입니다. 압축 표현은 크기를 정확하게 유지해야 합니다.
- 이 수업에서는 지수(index) 를 다룹니다: 밑(base)이 몇 번 제곱되는지를 나타내는 지수입니다.
수학적 구조 선택하기
- 정수 지수, 제곱근 및 세제곱근, 그리고 1≤a<10인 표준형(표준 형식)을 사용하십시오. 같은 밑의 지수 곱하기에서는 지수를 더하고, 나누기에서는 지수를 뺍니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
지수 법칙을 사용하여 2³×2⁴을 계산하세요.
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같은 베이스일 때 지수를 더합니다: 2³×2⁴=2⁷=128. 지수나 베이스를 곱하면 법칙이 깨집니다.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
0.000072=7.2×10^(-5)。此外2³×2⁴=2⁷=128。81的平方根是9。通过将科学计数法答案写成小数来验证其正确性。有用的幂次包括3³=27，4³=64，5³=125，15²=225以及10⁶=1,000,000。整数法则给出2⁰=1，2^(-3)=1/8和(2³)²=2⁶=64。对于科学计数法乘法，(3×10⁵)(4×10^(-3))=12×10²=1.2×10³。除法得出(6×10⁵)/(2×10²)=3×10³。对于加法，首先对齐指数：3×10⁴+2×10³=3.2×10⁴。
정수 지수와 표준형
정수 지수, 제곱근 및 세제곱근, 그리고 1≤a<10 조건을 만족하는 표준형을 사용하십시오.
모델과 풀이 사례를 비교하여 하나의 변화를 설명하시오.
2³×2⁴의 값을 구하시오.
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기저가 같은 경우: 지수를 더합니다. 2³×2⁴=2⁷=128.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 지수 법칙은 합을 하나의 지수로 변환하지 않습니다: 2^3+2^4=24이며, 2^7가 아닙니다. 정확한 답이 요구될 때는 무리수를 반올림하지 마십시오.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
모든 양수 a에 대해, a^2+a^3는 a^5와 같다. 이 주장은 틀렸다. 이 주장이 위배하는 정의나 가정 중 어느 것을 설명하시오.
2³의 값을 구하시오.
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2³=2×2×2=8.
모든 양수 a에 대해, a^2+a^3는 a^5과 같다.
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지수 법칙은 합을 단일 지수로 변환하지 못한다: 2^3+2^4=24이며, 2^7가 아니다. 정확한 답을 요구할 때는 무리수를 반올림하지 마시오.
새로운 상황을 해석하십시오
- 이 기초/중심 수업에서는 분수 지수와 근호 유리화가 제외됩니다. 계산기 사용 전 결과의 대략적인 크기를 먼저 추정하고, 요구된 유효숫자 정밀도를 유지하십시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
7.2×10^(-5)를 소수로 나타내시오.
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소수점을 왼쪽으로 5자리 이동하면: 7.2×10^(-5)=0.000072이다.
각 식에 대한 값을 매칭하세요.
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세제곱은 세 인자를 의미하며, 81의 제곱근은 9이며, 같은 베이스의 거듭제곱을 곱하면 지수가 더해집니다.
과정에 활용하십시오
- 8300 · 기초 · 3.1. 연습 문제를 할당하기 전에 목표 수준과 평가 기준에 맞는지 확인하십시오.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
밑수가 치환되는 지수이다. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 가정을 확인하고, 결과를 해석하라.