Do not double the wrong tail
- For t=−2 with 15 degrees of freedom, the left tail is about 0.032. The right tail is about 0.968.
- A lower-mean alternative uses 0.032. A two-sided alternative uses twice the smaller tail beyond |t|, about 0.064, not twice 0.968.
Find the p-value
- Convert the $t$ statistic to a p-value using the $t$-distribution at $df = n-1$. One-sided $H_a$: the tail area beyond $t$ in that direction.
- Two-sided $H_a$: double the smaller tail beyond $|t|$. The p-value counts results at least as extreme in the direction or directions specified by $H_a$, assuming $H_0$.
반올림된 t 좌측 꼬리 면적 0.032(t = -2, df = 15 기준)을 사용하여 대체 가설과 p-value를 연결하십시오.
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오른쪽 꼬리는 보충 관계입니다. 대칭 양측 검정은 극단적인 작은 꼬리들을 모두 동등하게 결합합니다.
Compare to alpha
- Compare the p-value to the significance level $\alpha$ (usually $0.05$). p $\le \alpha$ → the result is statistically significant.
- p $> \alpha$ → not significant. Set $\alpha$ before running the test.
Reject or fail to reject
- p $\le \alpha$ → reject $H_0$ (strong enough evidence against it). p $> \alpha$ → fail to reject $H_0$ (not enough evidence).
- Never "accept $H_0$" — only "fail to reject." Same decision rule as any significance test.
p-값 = 0.032이고 α = 0.05일 때, 결정은 ...
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0.032 ≤ 0.05 → H0 기각.
t-검정의 p-값은 ...에서 읽는다.
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올바른 df를 가진 t-분포를 사용한다.
대칭 양측 t 검정에서 p-value는 더 작은 한쪽 꼬리 면적의 두 배입니다.
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올바른 t 분포에서 |t| 이상의 면적(우측 꼬리)을 두 배로 사용하십시오. 큰 쪽 꼬리를 두 배로 하는 것은 틀렸습니다.
H0를 기각하지 않는 것은 모집단 평균이 μ0와 같음을 증명하는 것이 아니다.
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H0에 대한 증거가 불충분함을 의미할 뿐임.
평균 검정의 결론은 ...로 서술해야 한다.
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문맥과 단위를 포함하여 μ에 대한 결론을 연결한다.
Conclude in context
- Write the conclusion about the population mean, in context, with units. "There is convincing evidence the mean fill is below $500$ mL" (if rejected).
- Or "there is not convincing evidence..." (if not). Failing to reject does not prove $H_0$ true.
Get the p-value from the $t$-distribution, not the normal — the correct $df = n-1$ matters, especially for small $n$ where $t$ and $z$ differ most. And match the tail(s) to $H_a$: the specified tail for one-sided, twice the smaller tail for a symmetric two-sided test. As always, a large p-value means "insufficient evidence," never "proof of $H_0$."
하단 단측 검정은 0.05에서 기각되지만 양측 검정은 기각되지 않습니다. 어떤 진술이 타당한가?
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사전 선택은 의도한 검정의 의미를 유지합니다. 이는 사후 방향 변경을 정당화하지 못합니다.
From 7.4: $t = -2$ with $df = 15$, one-sided $H_a: \mu < 500$, $\alpha = 0.05$.
- p-value: area left of $t = -2$ at $df = 15 \approx 0.032$.
- Compare: $0.032 \le 0.05$ → reject $H_0$.
- Conclude: convincing evidence the true mean fill is below $500$ mL.
Carry the reasoning to a new case
- At alpha=0.05 the left-sided test rejects and the two-sided test does not.
- This difference follows the preselected alternative, not a licence to change it after seeing data.
Using the given left-tail area 0.032, find the two-sided p-value.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
For the symmetric t distribution, double the tail beyond |t|: 2×0.032=0.064.
Find the p-value from the $t$ statistic at $df = n-1$ (twice the smaller tail for two-sided), compare to $\alpha$: reject $H_0$ if p $\le \alpha$, else fail to reject. State the conclusion about the population mean in context — and remember failing to reject never proves $H_0$.