채우기 라벨이 주장하는 내용 검증하기
- 가상의 무작위 표본 16개 용기의 평균 채우기량은 496 mL이며, 표본 표준편차는 8 mL입니다. 라벨은 모평균이 500 mL임을 주장합니다.
- 질문은 모평균이 500 mL보다 낮은지 여부입니다. 표본 평균의 차이만으로는 이 질문에 대한 답을 알 수 없습니다.
모에 대한 가설 설정하기
- $H_0:\mu=500$와 사전 계획된 하단 대립가설 $H_a:\mu<500$를 설정합니다. 기호 $\mu$는 모평균을 나타냅니다.
- 관측된 표본 평균을 모에 대한 영가설에 넣지 마십시오. 표본이 우연히 라벨 값보다 낮게 나왔다고 해서 방향을 바꾸면 안 됩니다.
일평균 검정의 귀무가설 형태는 ...입니다.
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H0는 특정 주장된 평균 μ0을 명시합니다.
사전 계획된 가설을 대체 가설과 연결하십시오.
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표본을 확인하기 전에 연구 질문에 따른 방향을 먼저 결정하십시오.
이 기준 모델이 유용한 조건 확인하기
- 무작위抽样과 독립성을 확인하고, 비복원 추출 시 10% 조건도 확인하십시오. 관측치 16개를 대상으로 왜도와 이상치를 신중하게 점검하십시오.
- t 분포는 독립적 정규 관측치에 대해 정확하며, 적절한 다른 경우에는 근사적으로 적용될 수 있습니다. 산술 계산 통과가抽样 가정의 타당성을 증명하지는 않습니다.
μ0 = 500, x-bar = 496, s = 8, n = 16. t = (x-bar − μ0)/(s/√n)를 계산하십시오.
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(496−500)/(8/4) = −4/2 = −2.
표본 변동성을 기준으로 표준화하기
- $t=(\bar x-\mu_0)/(s/\sqrt n)$를 사용하십시오. 여기에서 $SE=8/\sqrt{16}=2$ mL입니다.
- 관측된 통계량은 $t=(496-500)/2=-2$입니다. t 기준 분포의 자유도는 $df=16-1=15$입니다.
동일한 t = -2와 df = 15 조건에서, 양측 대안 가설은 p ≈ 0.0639입니다. 이 경우 0.05에서의 결정은 사전 계획된 일측 하향 테스트와 다릅니다.
n = 16일 때, 일표본 t-검정의 자유도는 몇 가지인가?
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df = n − 1 = 15.
질문에 답하는 꼬리 선택하기
- 일측 하향 대안 가설은自由度 15인 t 분포에서 $t=-2$ 이하의 영역을 사용합니다. 이 값은 약 0.0320입니다.
- -2에서의 표준 정규 좌측 꼬리 면적은 약 0.0228로, 다른 값입니다. 이 t 기준 대신 정규 도표를 대입하면 표시되는 증거가 달라집니다.
참조 곡선, 자유도 및 꼬리 규칙은 선택한 절차와 일치해야 한다.
모집단 표준편차 σ가 알려지지 않은 평균에 대해 n이 클 경우 z-검정을 사용해야 한다.
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여기서 가르치는 정규 이론 평균 절차에서는 표본 표준편차와 함께 t를 사용하며, n이 클 때도 적용합니다. 이때 t 분포는 정규 분포에 수렴합니다.
df = 15이고 t = -2일 때, t 분포와 표준정규분포의 좌측 꼬리 확률은 동일합니다.
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t 분포의 좌측 꼬리는 약 0.0320이며, 표준정규분포의 좌측 꼬리는 약 0.0228입니다.
확실성보다는 증거 보고하기
- 사전에 정한 유의수준 0.05에서, 근사적인 p값 0.0320은 모평균이 더 낮다는 방향으로 500 mL의 영가설 주장을 기각하게 합니다.
- 모, 설계, 통계량, 자유도, p값, 그리고 결정을 명시하십시오. 결론은 모든 용기가未满이거나, 참-mean이 확실히 정확히 496 mL라는 뜻이 아닙니다.
사전의 유의수준 0.05에서, 근사적인 p값 0.0320은 모평균이 더 낮다는 방향으로 500 mL의 영가설 주장을 기각하게 합니다.
일표본 t-통계량의 분모는 ...
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σ가 알려지지 않았으므로 표본 표준편차를 √n으로 나눈 값을 사용한다.
하단 단측 검정에서 claim μ = 500 mL가 기각됩니다. 어떤 진술이 타당한가?
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이 검정은 모평균의 불확실성에 관한 것이며, 개별 용기의 충전량이나 정확한 모평균을 결정하는 것이 아닙니다.