스물 개의 사과는 집단 질문에 대한 답이 됩니다
- 스물 개의 사과를 대상으로 한 가상의 무작위 표본은 평균 질량이 150 g이고 표본 표준편차가 12 g입니다. 목표는 sampled 집단 내 사과의 평균 질량입니다.
- 다른 무작위 표본은 다른 평균을 가질 수 있습니다. 표본 평균이 우연히 집단 평균과 같아질 수는 있지만, 이 표본이 등的方法来 확증하는 것은 아닙니다.
표본 평균이 모집단 평균과 정확히 같아지는 일은 절대 발생할 수 없습니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
등성은 가능하지만, 단순히 표본 평균을 관찰했다는 사실만으로 보장되거나 입증되는 것은 아닙니다.
데이터 오류와 변이를 분리하십시오
- 샘플링 변이는 유효한 표본 간의 자연스러운 변동입니다. 오타로 입력된 질량이나 편향된 샘플링 방법은 완전히 다른 문제입니다.
- 불확실성 공식은 잘못된 측정값이나 가장 큰 사과들만 수집된 표본을 수정하지 못합니다.
평균에 대한 추론은 주로 ... 때문에 t분포(또는 z분포)를 사용합니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
s로 σ를 추정하면 불확실성이 추가되므로 t를 사용합니다.
문제를 그 해석과 매칭하세요.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
추론 모델은 표본 변동성을 설명할 뿐이며, 손상되거나 선택적으로 수집된 데이터를 수정해 주지 않습니다.
범위 추정 또는 주장 평가
- 신뢰 구간은 그 가정 하에서 집단 평균의 가능한 값들을 추정합니다. 유의성 검정은 지정된 영가설 주장을 평가합니다.
- 계산 전에 집단을 선택하고 질문을 설정하십시오. 무작위 배당은 참가자를 모든 집단의 대표자로 만들지 않더라도 인과 비교를 지원할 수 있습니다.
표본 변동성은 데이터 수집 시 발생한 실수로 반드시 수정되어야 합니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
변동성은 자연스럽고 정량화 가능한 것이지 실수가 아닙니다.
sigma 추정이 기준 곡선을 변경하는 이유
- 이러한 t 절차에서는 집단 표준편차 $\sigma$를 알 수 없습니다. 표본 표준편차 $s$가 이를 추정합니다.
- 표준화된 통계량 $(\bar x-\mu)/(s/\sqrt n)$는 정규 집단으로부터 독립 관측치에 대해自由度 $n-1$인 스튜던트 t 분포를 따릅니다.
df = 19일 때 t 곡선은 이미 중심 근처에서正規에 가깝지만, 꼬리 면적은 여전히 다릅니다. df = 3일 때 더 두꺼운 꼬리가 더 뚜렷하게 나타납니다.
정규분포와 비교했을 때, t분포는 ...을 가집니다.
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더 두꺼운 꼬리는 σ를 추정함으로 인한 추가적인 불확실성을 반영합니다.
n = 16이고 표본 표준편차가 12 g인 경우, 평균의 추정 표준오차를그램 단위로 계산하세요.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
12/sqrt(16) = 3 g.
두꺼운 꼬리를 올바르게 읽으십시오
- 스물 개의 관측치가 있을 때, 기준 분포는自由度 19를 가집니다. 이는 표준정규분포보다 꼬리 영역에 더 많은 확률을 가집니다.
- 자유도가 증가할수록 t 분포는 표준 정규 분포에 수렴한다. t로 표시된 정규 곡선은 이러한 차이를 나타내지 않는다.
참조 곡선, 자유도 및 꼬리 규칙은 선택한 절차와 일치해야 한다.
평균에 대한 추론은 비율에 대한 추론과 동일한 두 가지 도구인 신뢰구간과 검정을 사용합니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
둘 다 신뢰구간과 검정을 통해 불확실성을 정량화합니다.
모델과 그 조건을 사용하다
- 비정규 집단에 대해 표본이 충분히 크고 극단적 관측치에 지배되지 않을 때 t 방법들은 유용한 근사값이 될 수 있다.
- 무작위 설계, 독립성 및 데이터 형태를 확인하라. t 참조 곡선은 변동성을 추정하는 데 반영되지만 모든 설계 또는 분포 문제를 보완할 수는 없다.
비정규 분포의 경우, 표본이 충분히 크고 극단적 관측치에 의해 지배되지 않는다면 t 기법을 유용한 근사값으로 사용할 수 있습니다.
σ가 알려지지 않을 때 평균 추론은 ___-분포를 사용합니다 (한 글자).
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
t분포는 알려지지 않은 σ를 처리합니다.