| English | 의미 |
|---|---|
| matrix/ˈmeɪtrɪks/ | 행렬 |
| scalar/ˈskeɪlə/ | 스칼라 |
| matrix multiplication/ˈmeɪtrɪks ˌmʌltɪplɪˈkeɪʃn/ | 행렬 곱셈 |
격자 속의 숫자들
- 때로는 하나의 숫자만으로는 부족하여 전체 표를 갖게 됩니다.
- 가격 목록, 좌표 세트, 연립방정식: 모두 숫자들의 격자입니다.
- 행렬은 이러한 격자로, 하나의 수학적 객체로 취급됩니다.
- 이렇게 이면 전체 표를 한 번에 더하거나 스케일링하거나 곱할 수 있습니다.
행렬이란 무엇인가
- 행렬은 행과 열로 배열된 직사각형 숫자 격자입니다.
- 크기는 행 × 열로 표시하며: $\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$은 $2 \times 2$ 행렬입니다.
- 안의 각 숫자는 항이라 하며,的行과 열 위치로 지정됩니다.
- 한 행 또는 한 열로 이루어진 행렬은 벡터처럼 행동합니다.
행렬은…
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행렬은 숫자들을 직사각형 격자에 배치하며, 크기는 행 × 열로 표기됩니다.
2개의 행과 3개의 열을 가진 행렬은 2 × ____ 행렬이라고 부릅니다.
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차원은 항상 먼저 행, 그다음 열입니다: 2개의 행과 3개의 열은 "2 × 3" 행렬입니다.
더하기 및 스케일링
- 같은 크기인 두 행렬을 더하려면 해당 항들을 더합니다.
- $\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}5&0\\1&1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}6&2\\4&5\end{bmatrix}$.
- 행렬을 스칼라로 곱하면 모든 항을 스케일링합니다: $2\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}$.
- 이들은 일반 숫자와 마찬가지로 항별로 작동합니다.
행렬을 스칼라에 곱하려면,…
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스칼라 곱셈은 모든 요소를 스케일링합니다: $2\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}$.
행렬에 대한 모든 참인 문장을 선택하십시오.
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행렬은 여러 숫자를 포함하며, 하나만 포함하지는 않습니다. 나머지 세 가지가 맞습니다.
행렬 곱셈
- 행렬 곱셈은 다릅니다: 행과 열을 결합합니다.
- 결과의 각 항은 첫 번째 행렬의 한 행과 두 번째 행렬의 한 열을 짝지어 곱한 뒤 더합니다.
- 첫 번째 행렬의 열 개수는 두 번째 행렬의 행 개수와 같아야 합니다.
- 순서가 중요합니다: $AB$은 일반적으로 $BA$과 다르지 않습니다.
행렬은 평면을 변환합니다.
2x2 행렬은 평면상의 모든 점을 이동시키는데, 이 행렬은 옆으로 미끄러뜨립니다(전단).
행렬 곱셈은 첫 번째 행렬의 행과 두 번째 행렬의 열을 결합합니다.
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곱의 각 요소는 첫 번째 행렬의 한 행과 두 번째 행렬의 한 열의 '도트(_head)' 연산 — 즉 행-대-열 — 입니다.
행렬 곱셈은 항별이 아닙니다. $AB$의 한 항을 구하려면 $A$의 전체 행과 $B$의 전체 열을 가져와서 대응되는 숫자를 곱한 뒤 더합니다. 또한 크기가 맞아야 합니다: ($A$의 열) $=$ ($B$의 행), 그렇지 않으면 곱셈이 정의되지 않습니다.
행-열, 항별로 하나씩:
- 윗쪽 항: 행 $(1, 2)$과 열 $(5, 6)$ → $5 + 12 = 17$.
- 아랫쪽 항: 행 $(3, 4)$과 열 $(5, 6)$ → $15 + 24 = 39$.
행렬은 행 × 열 크기의 직사각형 숫자 격자입니다. 같은 크기의 행렬은 항별로 더하고, 스칼라는 모든 항을 스케일링합니다. 행렬 곱셈은 행-열 방식(항별이 아님)이며, 내부 크기가 일치해야 하고 순서에 의존합니다.