| English | 의미 |
|---|---|
| vector/ˈvektə/ | 벡터 |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | 크기 |
| scalar/ˈskeɪlə/ | 스칼라 |
| component form/kəmˈpəʊnənt fɔːm/ | 성분 형식 |
크기 및 방향 통합
- "$5$ km를 주행하다"는 불완전한 설명입니다 — 어떤 방향인지 알아야 합니다.
- 많은 물리량이 이와 같습니다: 속도, 힘, 변위 등은 모두 방향을 포함합니다.
- 단일 숫자로는 크기와 방향을 모두 포착할 수 없습니다.
- 우리는 화살표로 그려지는 새로운 개념 — ** 벡터** — 을 필요로 합니다.
벡터란 무엇인가
- 벡터는 두 가지 정보 요소를 가집니다: 크기(길이)와 방향.
- 화살표로 그려집니다: 길이가 크기이며, 향하는 방향이 방향입니다.
- 스칼라와 대비되는데, 스칼라는 크기만 가진 순수한 숫자로, 예를 들어 온도나 질량과 같습니다.
- 속도는 벡터이며, 속력(숫자만)은 스칼라입니다.
벡터는 …을 가진 양입니다.
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벡터는 크기와 방향을 모두 가지는 양이며, 스칼라(크기만 있는 단순한 숫자)와 다릅니다.
성분 형태
- 벡터를 가로方向和 竖方向으로 나눈 성분 형태로 분해하십시오.
- $\langle 3, 2\rangle$은 $3$만큼 오른쪽과 $2$만큼 위쪽임을 의미합니다.
- 수평 및 수직 성분은 직각삼각형의 다다미와 같습니다.
- 벡터의 더하기는 각각의 성분을 separately 더하는 것과 같이 쉽습니다.
두 벡터를 끝에서 끝까지 이어 붙여 더합니다.
두 벡터를 드래그하여 그 합을 확인하십시오. 벡터는 단순한 숫자와 달리 방향과 크기 모두를 가집니다.
성분 형식 $\langle 3, 2\rangle$은 벡터가 …로 향함을 의미합니다.
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성분 형식은 수평 변화량을 먼저 나열하고 그 다음 수직 변화량을 나열합니다: $\langle 3, 2\rangle$은 오른쪽 3, 위 2입니다.
벡터 $\langle 3, 4\rangle$의 크기는 무엇입니까?
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크기 $= \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$ — 피타고라스 정리에 의한 화살표의 길이입니다.
벡터에 대한 모든 참인 문장을 선택하십시오.
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단 하나의 숫자는 스칼라이지 벡터가 아닙니다. 나머지 세 가지가 맞습니다.
크기 구하기
- 크기는 화살표의 길이로, 피타고라스 정리를 통해 구합니다.
- $\langle a, b\rangle$의 경우, 크기는 $\sqrt{a^2 + b^2}$입니다.
- 따라서 $\langle 3, 4\rangle$의 크기는 $\sqrt{9 + 16} = 5$입니다.
- 성분이 다다미이고, 크기가 빗변입니다.
벡터를 스칼라 $2$에 곱하면 길이는 두 배가 되지만 방향은 유지됩니다.
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양수 스칼라는 크기를 확장하고 방향은 그대로 두며, 음수인 경우 방향을 반대로 만듭니다.
스케일링 및 덧셈
- 벡터를 스칼라에 곱하여 늘리거나 줄일 수 있습니다: $2\langle 3, 2\rangle = \langle 6, 4\rangle$.
- 음의 스칼라도 방향을 뒤집습니다.
- 두 벡터를 더하는 것은 성분을 더하거나 기하학적으로 끝到尾相加(tip-to-tail)으로 할 수 있습니다.
- 이러한 연산들은 벡터가 결합된 힘과 운동을 모델링하게 해줍니다.
벡터의 크기와 성분을 혼동하지 마십시오. 벡터 $\langle 3, 4\rangle$은 성분 $3$과 $4$을 가지지만, 크기 $5$을 가집니다 — $7$가 아닙니다. 길이는 빗변이지 부분들의 합이 아닙니다.
배가 동쪽 km, 북쪽 km 방향인 $\langle 6, 8\rangle$으로 항해하고 있습니다. 배가 이동한 거리는 얼마입니까?
- 거리는 크기입니다: $\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ km.
- 방향은 우상방이며, $45°$(동보다 북이 많음)보다 더 가파릅니다.
- 벡터 $\langle 12, 16\rangle$을 두 배로 늘리면 거리 $20$ km도 두 배가 됩니다.
벡터는 크기와 방향을 모두 포함하며 화살표로 그려집니다. 반면 스칼라는 단순한 숫자입니다. 성분 형태 $\langle a, b\rangle$은 수평 및 수직 부분을 나열하며, 그 크기는 $\sqrt{a^2 + b^2}$입니다. 스케일링은 곱하기로, 합성은 성분을 더하여 수행합니다.