| English | 의미 |
|---|---|
| parametric function/ˌpærəˈmetrɪk ˈfʌŋkʃn/ | 매개변수 함수 |
| parameter/pəˈræmɪtə/ | 매개변수 |
지금 어디에 있는가?
- 공을 던지면 우아한 아크를 그리며 공기를 가로질러 날아갑니다.
- 그 비행을 묘사하려면 시간에 따른 수평 및 수직 위치를 추적해야 합니다.
- 각각은 시간의 자체 함수이며, 함께하면 공이 매 순간의 위치를 알려줍니다.
- 이것이 바로 매개변수함수가 설계된 목적입니다.
시간에 따른 위치
- 매개변수함수는 각 시간마다 위치 $(x(t), y(t))$을 제공하여 운동을 모델링합니다.
- 매개변수 $t$은 시계입니다; 시간을 대입하고 위치를 읽으세요.
- 수평 운동은 $x(t)$에, 수직 운동은 $y(t)$에 reside합니다.
- 이 쌍은 물체의 평면 위 경로를 그립니다.
When parametric functions model motion, the parameter $t$ usually represents…
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In a parametric function modeling motion, $t$ is time, and $(x(t), y(t))$ is the object's position then.
운동 분리하기
- 놀라운 점은 $x$과 $y$을 독립적으로 분석할 수 있다는 것입니다.
- 던진 공은 일정한 수평 속도로 이동하면서 중력이 수직 운동을 곡선화시킵니다.
- 따라서 $x(t)$은 선형일 수 있지만 $y(t)$은 아래로 볼록한 포물선일 수 있습니다.
- 이들을 결합하면 공은 익숙한 아크를 따릅니다.
A ball has $x = 3t$ and $y = 20t - 5t^2$. What is its height $y$ at $t = 2$?
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$y = 20(2) - 5(2)^2 = 40 - 20 = 20$; and $x = 3(2) = 6$, so the ball is at $(6, 20)$.
The object's starting position is found by evaluating $x$ and $y$ at $t =$ ____.
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At $t = 0$ the motion begins, so $(x(0), y(0))$ is the initial position.
Select all true statements about parametric motion.
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A parametric path can curve (like a thrown ball's arc), not just be a line. The other three are correct.
운동 읽기
- 시작점은 $t = 0$에 있습니다: $x(0)$과 $y(0)$을 평가하십시오.
- 후속 시간은 경로상 더后进한 위치를 줍니다.
- 경로가 가장 높은 지점에서 수직 운동은 일시적으로 상승을 멈춥니다.
- $t$를 따라 위쪽을 보면 이동 방향을 알 수 있습니다.
A path traced by a parameter
As the parameter runs, the point moves and traces out a planar curve.
The horizontal and vertical motions can be analysed separately as $x(t)$ and $y(t)$.
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Splitting motion into independent $x$ and $y$ parts is the great strength of the parametric view.
위치 beyond
- 위치 함수로부터 각 좌표가 얼마나 빠르게 변하는지 질문할 수 있습니다.
- 이는 속도, 즉 다음 수업에서 다룰 변화율로 이어집니다.
- 물체가 착지할 때($y = 0$가 다시 나타나는 지점) 또는 이동 거리를 구할 수도 있습니다.
- 매개변수적 운동은 기하학을 움직이는 이야기로 바꿉니다.
경로와 운동을 혼동하지 마십시오. 포물선 그림은 형태를 보여주지만, 매개변수화는 공이 각 점에 있을 시간과 속도까지 포함합니다. 두 개의 공이 같은 경로를 공유하더라도 그 위를 매우 다르게 이동할 수 있습니다.
공은 $x = 3t$와 $y = 20t - 5t^2$(미터, 초)를 가집니다.
- $t = 0$: 위치 $(0, 0)$ — 원점에서 시작합니다.
- $t = 2$에서: $x = 6$, $y = 40 - 20 = 20$ — 너비가 $6$m이고 높이가 $20$m입니다.
- 다시 $y = 0$이 될 때 착지합니다: $20t - 5t^2 = 0 \Rightarrow t = 4$초.
매개변수함수는 평면 운동을 모델링하며, 시간마다 위치 $(x(t), y(t))$을 제공하고 매개변수 $t$을 시계로 사용한다. 수평 및 수직 운동은 separately 분석된 후 경로로 재결합할 수 있는 $x(t)$와 $y(t)$로 분리된다.