| English | 의미 |
|---|---|
| potential energy/pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | 위치 에너지 |
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | 운동 에너지 |
끊임없는 에너지 전환
- swing은 꼭대에서 멈추기 위해 느려지며, 그 다음 아래쪽을 가장 빠르게 통과합니다.
- 에너지는 잃어버리지 않습니다 -- 운동의 형태만 계속바뀝니다.
- 신장은 저장되고, 속도는 소모되며, 영원히 왕복합니다.
- 두 가지 저장소(에너지 형태)가 총 에너지를 서로 주고받습니다.
스프링의 두 가지 에너지 저장소
- 스프링은 ポテン셜 에너지 $U = \tfrac{1}{2}kx^2$를 저장합니다.
- 질량은 운동 에너지 $K = \tfrac{1}{2}mv^2$를 가집니다.
- 진동하면서 에너지가 하나에서 다른 하나로 흐릅니다.
탄성계수 $k = 100\ \text{N/m}$인 스프링을 평형 위치로부터 $x = 0.1\ \text{m}$만큼 변위시켰습니다. 이때 저장된 포텐셜 에너지(J)는?
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$U = \tfrac{1}{2}kx^2 = \tfrac{1}{2}(100)(0.1)^2 = 0.5\ \text{J}$.
총 에너지는 변하지 않음
- 두 것을 더하면 총 에너지는 고정되어 있습니다:
- 끝에서는 모두 포텐셜 에너지(속도 0); 중앙에서는 모두 운동 에너지입니다.
- 진폭 하나만으로 총 에너지를 결정합니다.
탄성계수 $k = 100\ \text{N/m}$인 스프링이 진폭 $A = 0.2\ \text{m}$로 진동하고 있습니다. 이 시스템의 총 에너지(J)는?
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$E = \tfrac{1}{2}kA^2 = \tfrac{1}{2}(100)(0.2)^2 = 2\ \text{J}$.
진동체의 에너지가 완전히 운동에너지만 되는 지점은 어디입니까?
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평형 지점에서 $x = 0$이므로 $U = 0$이며 모든 에너지가 운동 에너지입니다.
에너지를 속도로 환전하기
- 평형점에서 모든 에너지가 운동 에너지이므로:
- $v_{max} = A\omega$를 회복합니다. 왜냐하면 $\omega^2 = k/m$이기 때문입니다.
- 진폭을 두 배로 늘리면 에너지는 네 배, 최대 속도는 두 배가 됩니다.
진동자의 에너지
한 주기 동안 에너지는 운동에너지와 위치에너지 사이를 오가며 총량은 일정함.
A spring with $k = 200\ \text{N/m}$ oscillates with amplitude $A = 0.05\ \text{m}$.
- 총 에너지: $E = \tfrac{1}{2}kA^2 = \tfrac{1}{2}(200)(0.05)^2 = 0.25\ \text{J}$.
- 중앙에서는 모든 에너지가 운동 에너지이고, 끝에서는 모든 에너지가 위치 에너지입니다.
진동체의 진폭을 두 배로 늘리면, 그 총 에너지는…
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$E = \tfrac{1}{2}kA^2 \propto A^2$이므로, 에너지가 $2^2 = 4$배가 됩니다.
운동에너지와 포텐셜 에너지가 동시에 최대값에 도달할 수 있습니다.
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각각 다른 쪽이 0일 때 최대가 되며, 서로 최대값이 될 수는 없습니다.
마찰력이 있는 실제 진동계에서는 시간이 지남에 따라 진폭이…
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마찰력은 에너지를 소모하므로 진폭이 감쇠(damping)되어 감소합니다.
에너지는 진폭의 제곱($E = \tfrac{1}{2}kA^2$)에 비례하므로, $A$를 두 배로 늘리면 에너지는 두 배가 아니라 네 배가 됩니다. 운동 에너지와 포텐셜 에너지는 서로가 0인 지점에서 각각 최대이며, 동시에 최대가 되는 일은 없습니다. 그리고 "총 에너지는 일정하다"는 마찰이나 저항이 없다는 가정을 전제로 합니다 -- 실제 진동자는 서서히 에너지를 잃고 진폭이 감쇠(damping)됩니다.
진동자의 에너지는 포텐셜 에너지 $U = \tfrac{1}{2}kx^2$과 운동 에너지 $K = \tfrac{1}{2}mv^2$ 사이에서教务하며, 총 에너지 $E = \tfrac{1}{2}kA^2$는 고정됩니다. 극단에서는 모두 포텐셜 에너지이고 평형점에서는 모두 운동 에너지이므로, $\tfrac{1}{2}mv_{max}^2 = \tfrac{1}{2}kA^2$을 얻습니다. $E \propto A^2$이기 때문에 진폭을 두 배로 늘리면 에너지는 네 배가 됩니다.