| English | 의미 |
|---|---|
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | 진폭 |
| phase/feɪz/ | 위상 |
진동 그리기
- 시간이 지남에 따라 움직이는 질량의 궤적을 그리면 그래프에 매끄러운 파형을 얻을 수 있습니다.
- 동일한 S자 곡선은 스프링, 단자, 그리고 소리를 모두 묘사합니다.
- 높이, 속도, 경사도는 모두 하나의 방정식에서 유래합니다.
- 단일 코사인関数 전체 왕복 운동을 포착합니다.
시간에 따른 위치
- 등진동(SHM)에서의 변위는 코사인을 그리며:
- $A$는 진폭이며, 최대 변위입니다.
- $\omega$는 각주파수이며, $\varphi$는 위상으로 시작점을 의미합니다.
$x = A\cos(\omega t + \varphi)$에서 기호 A는 ____를 나타낸다.
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$A$는 진폭 -- 평형점으로부터의 최대 변위임.
속도와 가속도의 파생
- 미분하여 속도와 가속도를 구하면:
- 최대 속도 $v_{max} = A\omega$; 최대 가속도 $a_{max} = A\omega^2$.
진동자가 $A = 0.2\ \text{m}$과 $\omega = 4\ \text{rad/s}$을 가진다. 최대 속도(m/s)는?
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$v_{max} = A\omega = 0.2 \times 4 = 0.8\ \text{m/s}$.
동일한 진동계($A = 0.2\ \text{m}$, $\omega = 4\ \text{rad/s}$)에서 최대 가속도(단위: m/s²)는?
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$a_{max} = A\omega^2 = 0.2 \times 16 = 3.2\ \text{m/s}^2$.
반대 극한점
- 속도는 평형점($x = 0$인 지점)에서 가장 크고 끝단에서는 0입니다.
- 가속도는 끝에서 가장 크고 평형점에서 0입니다.
- 따라서 $x$과 $a$는 완벽하게 위상차가 있으며, $v$는 사분기周期(quarter-cycle) 앞서 진행합니다.
단진동을 사인파로 표현
단진동 진동자의 변위는 시간에 대해 코사인 곡선을 그린다.
운동 중 어디에서 속도가 가장 큰가?
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속도는 $x = 0$(중간 지점)에서 최대로, 양 끝에서 0이 됨.
단진동에서 변위와 가속도는 정확히 위상이 다르다(반대 위상).
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$a = -\omega^2 x$이므로, $a$은 항상 $x$과 반대 방향임.
진동자는 $A = 0.1\ \text{m}$와 $\omega = 5\ \text{rad/s}$를 가집니다.
- 최대 속도: $v_{max} = A\omega = 0.1 \times 5 = 0.5\ \text{m/s}$, 중앙에서 도달합니다.
- 최대 가속도: $a_{max} = A\omega^2 = 0.1 \times 25 = 2.5\ \text{m/s}^2$, 끝점에서 도달합니다.
극단 지점에서 정지 상태에서 놓여진 질량은 ...를 사용하여 가장 잘 설명됨
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$t = 0$에서 변위가 최대이며, 이는 $\varphi = 0$을 통해 코사인이 표현함.
속도와 가속도가 최대가 되는 위치를 혼동하지 마십시오 -- 이들은 반대 위치에 있습니다: 속도는 중앙에서 가장 크고, 가속도는 극한점에서 가장 큽니다. 운동이 먼 끝에서 시작되면 코사인($\varphi = 0$)을 사용하고, 평형점에서 바깥쪽으로 이동하며 시작하면 사인을 사용합니다. 여기서 $\omega$는 rad/s 단위의 각주파수이지 진동수 $f$가 아닙니다.
SHM은 하나의 코사인 함수 $x = A\cos(\omega t + \varphi)$이며, 진폭 $A$과 위상 $\varphi$를 가집니다. 미분하면 평형점에서의 $v_{max} = A\omega$(최대 속도)와 극단에서의 $a_{max} = A\omega^2$(최대 가속도)를 얻습니다. 변위와 가속도는 정확히 위상이 반대이며, 속도는 위치보다 한 사분기의 위상 선취합니다.