| English | 의미 |
|---|---|
| period/ˈpɪərɪəd/ | 주기 |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | 주파수 |
| angular frequency/ˈæŋɡjʊlə ˈfriːkwənsi/ | 각주파수 |
Counting the beats
- A metronome ticks at a steady rate you can count.
- A heavy mass on a soft spring bobs slowly; a stiff spring snaps back quickly.
- Each oscillator has its own natural rhythm.
- Two simple formulas predict exactly how fast each one repeats.
Period, frequency, and omega
- The period 周期 $T$ is the time for one full cycle.
- The frequency 频率 $f = 1/T$ counts cycles per second.
- The angular frequency 角频率 is $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$.
진동자의 주기가 $0.25\ \text{s}$일 때, 진동수(Hz)는?
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$f = 1/T = 1/0.25 = 4\ \text{Hz}$.
A mass on a spring
- A mass $m$ on a spring of stiffness $k$ has period:
- A heavier mass swings slower (longer $T$); a stiffer spring is faster.
- It follows from $\omega = \sqrt{k/m}$.
질량-스프링 진동자의 질량을 더 무거운 것으로 교체하면, 주기는...
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$T = 2\pi\sqrt{m/k}$이므로, 더 큰 $m$은 더 긴 $T$을 산출합니다.
스프링에 달린 질량을 네 배로 늘리면 주기는...
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$T \propto \sqrt{m}$이므로, $\sqrt{4} = 2$배의 주기가 된다.
A swinging pendulum
- A pendulum of length $L$ has period:
- A longer pendulum swings slower; stronger gravity is faster.
- Notice the mass of the bob does not appear.
주기를 바꾸는 것은 무엇인가?
진동자의 주기를 바꾸는지 여부를 기준으로 각 변화 사항을 분류하시오.
진자의 질량(길이 동일)을 더 무겁게 하면 주기에 영향을 줄까?
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$T = 2\pi\sqrt{L/g}$에는 질량 항이 없다 -- 질량의 크기는 중요하지 않다.
진자에는 $L = 1.0\ \text{m}$과 $g = 9.8\ \text{m/s}^2$이 있습니다. 이 진자의 주기(s, 소수점 1 자리까지)?
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$T = 2\pi\sqrt{L/g} = 2\pi\sqrt{1/9.8} \approx 2.0\ \text{s}$.
A $0.2\ \text{kg}$ mass on a $k = 50\ \text{N/m}$ spring.
- Period: $T = 2\pi\sqrt{m/k} = 2\pi\sqrt{0.2/50} = 2\pi\sqrt{0.004} \approx 0.40\ \text{s}$.
- Frequency: $f = 1/T \approx 2.5\ \text{Hz}$.
이상적인 단진동에서는 큰 진폭이 더 긴 주기를 준다.
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주기는 진폭과 무관하다 -- 크고 작은 진动的은 같은 시간을消費한다.
A remarkable fact -- for ideal SHM the period does not depend on amplitude, so a big swing and a small swing take the same time. The pendulum formula holds only for small angles; the spring period ignores gravity and the pendulum period ignores the bob's mass. And mind the square root: quadrupling the mass only doubles the period.
The period $T$ (one cycle), frequency $f = 1/T$, and angular frequency $\omega = 2\pi/T$ describe the rhythm. A spring gives $T = 2\pi\sqrt{m/k}$; a pendulum gives $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. The period is independent of amplitude, and each formula ignores one thing -- the spring ignores gravity, the pendulum ignores the bob's mass.