| English | 의미 |
|---|---|
| simple harmonic motion/ˈsɪmpl hɑːˈmɒnɪk ˈməʊʃn/ | 단순 조화 운동 |
| restoring force/rɪˈstɔːrɪŋ fɔːs/ | 복원력 |
자연이 좋아하는 왕복 운동
- 스프링에 매달린 질량은 위아래로 계속 움직입니다.
- 기타 줄, 그네, 진동판 -- 모두 동일한 춤을 반복합니다.
- 옆으로 당기면 항상 다시 원래 위치로 끌어당기는 힘이 작용합니다.
- 매끄럽고 반복되는 요동은 하나의 법칙으로 통제됩니다.
복원력 법칙
- 단순 조화 운동은 복원력이 변위에 비례할 때 발생합니다:
- 마이너스 부호는力が 항상 평형점으로 향함을 의미합니다.
- 더 멀리 갈수록 더 큰 복원력 -- 이것이 등진동(SHM)의 특징입니다.
상수 $k = 20\ \text{N/m}$인 스프링이 $x = 0.15\ \text{m}$만큼 늘어났다. 복원력의 크기(N)는?
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$|F| = kx = 20 \times 0.15 = 3\ \text{N}$.
복원력이 ...일 때 운동을 단진동이라고 한다.
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$F = -kx$ -- $x$에 비례하고 평형점으로 향함.
$F = -kx$의 마이너스 부호는力が 항상 평형점으로 향함을 의미한다.
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힘은 변위에 반대되어 질량을 $x = 0$ 쪽으로 복원시킨다.
가속도의 방향
- 질량으로 나누면, 가속도는 다음과 같습니다:
- 가속도는 변위와 비례하지만 반대 방향으로 작용합니다.
- 상수 $\omega^2 = k/m$는 진동의 속도를 결정합니다.
$\omega^2 = 25\ \text{rad}^2/\text{s}^2$인 SHM에서 변위가 $x = 0.2\ \text{m}$일 때, 가속도의 크기(단위: m/s²)는?
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$|a| = \omega^2 x = 25 \times 0.2 = 5\ \text{m/s}^2$.
일반적인 힘들
- 스프링 위의 질량: $F = -kx$에 직접적으로 의존합니다.
- 작은 각도에서의 단자: 중력이 거의 선형적인 복원력을 제공합니다.
- 선형 복원력을 가진 모든 시스템은 등진동(SHM)으로 진동합니다.
단진동의 복원력
단진동에는 변위에 비례하고 중심 방향으로 향하는 복원력이 필요하다.
$0.5\ \text{kg}$ 질량이 $k = 8\ \text{N/m}$ 스프링에 매달려 $0.1\ \text{m}$만큼 당겨져 방출됩니다.
- 방출 시 복원력: $F = -kx = -8 \times 0.1 = -0.8\ \text{N}$.
- 가속도: $\omega^2 = k/m = 16$, 따라서 $a = -\omega^2 x = -16 \times 0.1 = -1.6\ \text{m/s}^2$.
단진동에서 가속도가 가장 큰 곳은 어디인가?
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$a = -\omega^2 x$은 $x$이 가장 클 때 가장 크다 -- 극단 지점.
진자(pendulum)는 작은 각도에서만 단진동으로 흔들린다.
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작은 각도에서만 복원력이 변위에 비례한다.
단자는 작은 각도(대략 $15^\circ$ 이하)에서만 등진동(SHM)을 나타냅니다. 큰 각도에서는 복원력이 변위에 비례하지 않습니다. 마이너스 부호는 필수적입니다. 이 부호가 없으면 힘은 질량을 밀어내게 되어 진동이 일어나지 않습니다. 가속도는 극한점에서 최대(최대 $x$)이며 평형점에서 0이 되는데, 이는 속도와의 반대 관계입니다.
등진동은 복원력이 변위에 비례하고 평형점으로 향할 때 얻어지는 부드러운 반복 운동입니다: $F = -kx$, 따라서 $a = -\omega^2 x$를 가지며 $\omega^2 = k/m$를 따릅니다. 스프링은 이를 정확히 보여주고, 작은 각도의 단자는 근사적으로 보여줍니다. 가속도는 극한점에서 최대가 되고 평형점에서 사라집니다.