| English | 의미 |
|---|---|
| rotational inertia/rəʊˈteɪʃənl ɪˈnɜːʃə/ | 회전 관성 |
| parallel-axis theorem/ˈpærəlel ˈæksɪs ˈθɪərəm/ | 평행축 정리 |
| distribution of mass/ˌdɪstrɪˈbjuːʃn ɒv mæs/ | 질량 분포 |
스케이터가 팔을 접으면 더 빠르게 도는 이유
- 회전하는 피규어 스케이터가 팔을 안으로 당기면 갑자기 훨씬 빠르게 돌고난다。
- 그들은 어떤 밀힘도 추가하지 않았다 -- 오직 질량이 어디에 있는지를 바꾼 것뿐이다。
- 회전에는 자체적인 형태의 '관성'이 있으며, 그것은 양뿐만 아니라 형태에依存。
- 이것이 회전을 무겁거나 가볍게 느끼게 하는 양이다。
회전 관성
- 회전 관성 $I$은 회전 변화에 대한 저항이다 -- 질량의 회전 쌍둥이。
- 큰 $I$은 토크가 작은 각가속도만을 생성함을 의미한다。
- 일반적인 질량과는 달리, 이는 질량이 어떻게 배치되는가에 의존합니다.
관성모멘트에 대한 모든 참인 문장을 선택하십시오.
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관성모멘트는 각가속도를 저항하며 질량 분포에 의존합니다 -- 형태가 중요하므로 세 번째 문장은 거짓입니다.
각운동량
- 점질량의 경우, $I = \sum m_i r_i^2$ -- 각 입자의 축으로부터의 거리가 제곱됩니다.
- 축에서 멀리 떨어진 질량은 가까이 있는 질량보다 훨씬 큰 기여를 합니다.
- 질량의 거리를 두 배로 늘리면, 그 질량이 $I$에 미치는 기여는 네 배가 됩니다.
가벼운 막대 위에 질량 $3\ \text{kg}$ 두 개가 축으로부터 거리 $2\ \text{m}$에 놓여 있습니다. 전체 회전 관성(kg·m^2)은?
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$I = \sum m r^2 = 3(2)^2 + 3(2)^2 = 12 + 12 = 24\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
질량을 축으로부터 두 배 거리로 옮기면, 이 질량이 $I$에 기여하는 양은 ...배로 변합니다.
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$I \propto r^2$이므로, $r$을 두 배로 하면 기여하는 양이 $2^2 = 4$배가 됩니다.
연속체
- 고체 물체의 경우 적분합니다: $I = \int r^2\,dm$.
- 평행축 정리인 $I = I_{cm} + Md^2$는, 알려진 $I$을 거리 $d$만큼 떨어진 평행한 축으로 이동시킵니다.
- 표준 형상(막대, 원반, 구)에는 표기된 공식이 있습니다.
회전 관성이 더 큰지 더 작은가?
회전 관성은 질량이 축으로부터 얼마나 떨어져 있는지에 의존한다. 각 경우를 분류하시오.
알려진 관성모멘트를 평행 축으로 이동하려면 ____축 정리를 사용하십시오.
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$I = I_{cm} + Md^2$는 평행축 정리입니다.
분포가 중요한 이유
- 질량의 분포가 모든 것입니다: 같은 질량이라도 다른 모양이면 서로 다른 $I$가 됩니다.
- 스케이터가 팔을 안으로 당하면 $r$가 줄어 들므로 $I$이 낮아지고 회전 속도가 빨라집니다.
- 플라이휠은 저장된 회전 에너지를 최대한 크게 하기 위해 질량을 가장자리에 배치하여 $I$를 높입니다.
스케이터가 팔을 안으로 당이면 관성모멘트가 감소합니다.
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팔을 안으로 당기는 것은 질량이 축에 가까워짐(작은 $r$)을 의미하므로, $I$이 줄어듭니다 -- 그리고 회전 속도가 빨라집니다.
두 물체가 동일한 질량을 가질 때, 중심에 대해 어떤 것이 더 큰 관성모멘트를 가집니까?
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호의 질량은 큰 $r$에 위치하며, $r^2$이 이를 크게 가중하므로, 그 $I$이 더 큽니다.
두 개의 $2\ \text{kg}$ 질량이 가벼운 막대 위에 있으며, 각각 축으로부터 $0.5\ \text{m}$의 거리에 위치해 있습니다.
- $I = \sum m r^2 = 2(0.5)^2 + 2(0.5)^2 = 1\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- 이들을 $1\ \text{m}$까지 밀어내면 $I$이 $2(1)^2 + 2(1)^2 = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$로 증가하는데, 이는 네 배나 큽니다.
회전 관성은 단순히 '질량이 얼마나 되는가'를 의미하지 않습니다. 같은 질량을 가진 두 물체라도 $I$이 매우 다를 수 있습니다. 가장자리(rim)에 질량이 집중된 호(hoop)는 같은 질량을 가진 실심 원판(solid disk)보다 회전을 막는 경향이 훨씬 강합니다. 이는 $r^2$이 외곽의 질량을 더 무겁게 가중하기 때문입니다.
회전 관성 $I$는 각가속도에 대한 저항으로, $I = \sum m r^2$(또는 $\int r^2\,dm$)에서 보듯이 축에서 멀리 떨어진 질량이 가장 중요하게 작용합니다. 이를 결정하는 것은 질량의 분포이며, 평행축 정리는 축을 이동시키는 데 사용됩니다. 이것이 스케이터가 팔을 안으로 당겼을 때 더 빠르게 도는 이유입니다.