| English | 의미 |
|---|---|
| angular position/ˈæŋɡjʊlə pəˈzɪʃn/ | 각 위치 |
| angular velocity/ˈæŋɡjʊlə vəˈlɒsɪti/ | 각속도 |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | 각가속도 |
회전하는 모든 것이 하나의 규칙을 따른다
- 피규어 스케이터, 바퀴, 행성, 하드 드라이브—모두 회전한다.
- 직선 운동에는 위치, 속도, 가속도가 있었듯, 회전에는 각각의 각도 쌍이 존재한다.
- 식은 거의 동일하다—거리 대신 각도로 교체하기만 하면 된다.
- 매핑을 한 번 배우면 모든 회전 현상이敞开된다.
각도 양
- 각도 위치 $\theta$는 통과한 각도(ラ디안 단위)이다.
- 각속도 $\omega = \dfrac{d\theta}{dt}$는 각도가 변하는 속도이다.
- 각가속도 $\alpha = \dfrac{d\omega}{dt}$는 $\omega$이 변하는 속도이다.
회전적 동등量为 어떤 선형 양의 회전 counterpart인 $\alpha$ 각가속도?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$\alpha = d\omega/dt$은 $a = dv/dt$를 반영함 -- 각가속도는 선형 가속도의回転 counterpart입니다.
회전된 동일한 식
- 상수 $\alpha$에 대해, 회전 방정식은 선형 방정성과 정확히 대칭을 이룬다.
- $x \to \theta$, $v \to \omega$, $a \to \alpha$를 각각 질량, 속도, 운동에너지로 치환하면 모든 운동학 공식이 여전히 성립합니다.
- 상수 각가속도는 상수 선형가속도와 تماماً同じ behavior를 보인다.
올바른 선형-회전 쌍을 모두 선택하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$x\to\theta$와 $v\to\omega$는 올바릅니다. 질량은 각도가 아닌 회전 관성으로 매핑됩니다.
알파가 일정하지 않을 때
- $\alpha$가 시간에 따라 변한다면 미적분을 사용하라: $\omega = \int \alpha\,dt$과 $\theta = \int \omega\,dt$.
- 연쇄 $\theta \to \omega \to \alpha$를 따라 내려가려면 미분하고, 위로 올라가려면 적분한다.
- 직선 운동과 동일한 미분 연쇄이다.
회전적 유추량
각 선형 양에는 회전적 대응물이 있습니다. 각 설명을 분류하십시오.
각가속도가 시간에 따라 변한다면, 적분하여 각속도를 구할 수 있습니다.
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$\omega = \int \alpha\,dt$ -- 각가속도를 적분하십시오.
바퀴가 정지 상태에서 시작하여 일정한 $\alpha = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$를 가질 때, $4\ \text{s}$ 후 각속도(rad/s)는?
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$\omega = \omega_0 + \alpha t = 0 + 3 \times 4 = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ -- $v = at$의 회전 버전입니다.
주기 및 진동수
- 회전은 매 주기 $T$마다 반복되며, 그 주파수는 $f = 1/T$이다.
- 이들은 $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$을 통해 각속도와 연결된다.
- 한 바퀴 도는 데는 $2\pi$ 라디안이 필요하므로, 더 빠른 회전일수록 더 큰 $\omega$이 된다.
디스크가 초당 $f = 4$ 회전을 할 때 각속도(rad/s)는?
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$\omega = 2\pi f = 2\pi(4) \approx 25.13\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
공식 $\omega = 2\pi f$에서 한 바퀴 돌림은 $2\pi$ 라디언으로 계산됩니다.
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한 회전은 $2\pi$ 라디언이므로, $\omega = 2\pi f$는 초당 회전수를 초당 라디언으로 변환합니다.
바퀴가 초당 $f = 5$회전으로 회전한다.
- 이의 각속도는 $\omega = 2\pi f = 2\pi(5) \approx 31.4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$이다.
- $\alpha$가 일정할 경우, 회전의 운동학 방정식은 이후의 각도 및 회전 속도를 예측한다.
이 공식에서는 각도 단위인 도(degree)가 아닌 라디안을 사용해야 합니다. 흔한 실수는 도를 대입하거나, 전체 회전一周이 $2\pi$($360$이 아님)임을 $\omega = 2\pi f$ 공식에서 잊어버리는 것입니다.
회전은 각도 위치 $\theta$, 각속도 $\omega = d\theta/dt$, 각가속도 $\alpha = d\omega/dt$를 갖는다 -- 이는 선형 양과 정확히 쌍둥이 같다. $\alpha$가 일정하면 운동학 방정식을 그대로 적용할 수 있으며, 그렇지 않으면 적분해야 한다. 회전 속도는 $\omega = 2\pi f$에 의해 주기와 연결된다.