| English | 의미 |
|---|---|
| work/wɜːk/ | 일 |
| dot product/dɒt ˈprɒdʌkt/ | 내적 |
계산되지 않는 노력
- 평평한 방에서 무거운 짐가방을 밀고 지나면 물리학에서는对它에 대해 아무 일도 하지 않았다고 말합니다.
- 이상할까요? 힘(위쪽)이motion(옆으로)과 수직이기 때문입니다.
- 물리학에서 '일'은 정확한 의미를 가지며, 방향이 모든 것입니다.
- 이를 정확히 이해하면 에너지 문제가 쉬워집니다.
일정 힘의 일
- 일은 힘이 변위를 통해 전달되는 에너지입니다:
- 내적은 힘 중 motion과 일치하는 부분만 남깁니다.
- 힘과 motion이 일치할 때($\theta = 0$) 가장 많은 일이 이루어집니다.
세력 $10\ \text{N}$이 상자箱을 같은 방향으로 $4\ \text{m}$만큼 밀었다. 한 일(scalar work)은 몇 J인가?
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$\theta = 0$과 $W = Fd\cos 0 = 10 \times 4 \times 1 = 40\ \text{J}$를 사용하여 계산합니다.
$50\ \text{N}$ 힘으로motion方向에 $60^\circ$ 각도로 상자를 $3\ \text{m}$ 당겼을 때, 한 일(단위: J)은 몇 인가?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$W = Fd\cos\theta = 50 \times 3 \times \cos 60^\circ = 50 \times 3 \times 0.5 = 75\ \text{J}$.
각도가 부호를 결정함
- motion과 일치하는 힘 → 양수 일 (에너지 추가).
- motion과 반대인 힘 → 음수 일 (에너지 제거, 마찰력 등).
- 수직인 힘($\theta = 90^\circ$) → 영점 일 -- 이것이 바로 짐가방의 경우입니다.
방을 가로질러 가방을 수평으로 들고 갈 때, 중력이 가방에 한 일(scalar work)은 ...
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중력은 아래를 향하고 운동은 수평임 -- 수직(perpendicular)하므로 $\cos 90^\circ = 0$이고 일은 0이다.
운동을 반대方向하는 마찰력은 미끄러지는 물체에 음수일을 한다.
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마찰력 force는 운동과 반대方向($\theta = 180^\circ$)을 향하므로, 그 일은 음수임 -- 에너지를 빼앗아감.
힘이 0일을 하는 모든 경우를 선택하시오.
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수직 힘($\cos 90^\circ = 0$)과 이동 없음 모두 한 일이 0입니다. 운동 방향과 일치하는 힘은 양의 한 일을 합니다.
가변 힘: 적분하기
- 경로 따라 힘이 변할 때는 작은 부분들을 더합니다:
- 이는 힘-위치 그래프 아래 면적입니다.
- 힘의 크기가 $x$에 비례하여 커지는 신축성 스프링은 바로 이것이 필요합니다.
양수, 음수, 또는 0의 일(scalar work)?
일은 힘과 운동 사이의 각도에 의존한다. 각 경우를 분류하시오.
위치에 따라 변하는 세력 force에 대해서는, 일은 힘-위치 그래프 아래의 ____이다.
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$W = \int F\,dx$은 정확히 힘-위치 곡선下面的面积 area이다.
일은 에너지를 이동시킴
- 일은 에너지가 물체에 전달되거나 빠져나가는 방식입니다.
- 양의 순수작은 가속시키고, 음의 순수작은 감속시킵니다.
- 이것이 일-에너지 정리로 이어지는 다리가 되며, $W_{net} = \Delta K$입니다.
당신은 썰매를 $10\ \text{m}$ 거리만큼 $20\ \text{N}$ 크기의 힘으로 지면보다 $60^\circ$ 각도로 당깁니다.
- $W = Fd\cos\theta = 20 \times 10 \times \cos 60^\circ = 20 \times 10 \times 0.5 = 100\ \text{J}$.
- 당기는 힘 중 지면을 따라가는 성분만 세mie됩니다.
노력이 곧 일이 아닙니다. 바벨을 머리 위로 들고 있는 것은 피곤하지만, 물리적으로는 영점의 일입니다. 아무것도 움직이지 않기 때문입니다. 일에는 힘과 그에 따른 변위가 모두 필요합니다 -- 움직임이 없으면 얼마나 피곤하더라도 일은 없습니다.
일 $W = \vec{F}\cdot\vec{d} = Fd\cos\theta$은motion과 일치하는 힘만 세mie합니다 (내적). motion과 일치하면 양수, 반대이면 음수, 수직이면 영점입니다. 변하는 힘의 경우 적분합니다: $W = \int \vec{F}\cdot d\vec{r}$, 힘-위치 그래프 아래 면적.