| English | 의미 |
|---|---|
| resistive force/rɪˈzɪstɪv fɔːs/ | 저항력 |
| differential equation/ˌdɪfəˈrenʃl ɪˈkweɪʒn/ | 미분 방정식 |
| terminal velocity/ˈtɜːmɪnl vəˈlɒsɪti/ | 한계 속도 |
낙하산사가 더 빨라지지 않는 이유
- 낙하산이나 비행기에서 뛰어도 가속도지만, 영원히 계속되지는 않습니다.
- 떨어질수록 공기 저항이 더 강하게 작용하여, 결국 중력과 정확히 균형을 이룹니다.
- 이때부터 일정하고 최상의 속도로下落(낙하)하게 됩니다.
- 이를 이해하기 위해서는 속도에 따라 증가하는 힘과 약간의 미적분이 필요합니다.
A resistive force
- 저항력(공기 저항, 항력)은 유체 속을 이동할 때 운동에 반대되는 힘입니다.
- 마찰력과 달리 속도에 비례하여 커집니다. 더 빠르게 움직일수록 더 강하게 반발합니다.
- 정지 상태에서는 항력이 전혀 없으며, 고속에서는 매우 클 수 있습니다.
A resistive force grows larger as the object moves faster.
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Unlike ordinary friction, drag increases with speed -- that is why it can eventually balance gravity.
항력의 모델링
- 우리는 종종 항력을 속도에 비례하는 $F = -bv$, 또는 속도의 제곱에 비례하는 $F = -cv^2$로 모델링합니다.
- 음의 부호는 항상 운동 방향과 반대로 작용함을 의미합니다.
- $\sum F = ma$를 적용하면 속도에 대한 미분 방정식을 얻습니다.
Applying Newton's second law to a velocity-dependent drag gives a ____ equation for v(t).
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$m\,dv/dt = mg - bv$ is a differential equation, solved to find how v approaches terminal velocity.
종단 속도
- 가속이 증가함에 따라 항력은 구동력(중력)과 균형을 이루며 커집니다.
- 이때 합외력은 0이 되고 가中正수 중止하며, 속도는 일정해집니다.
- 이 일정한 최대 속도를 종단 속도라고 합니다.
Resistive forces and terminal velocity
As a falling body speeds up, drag grows until it balances weight and the body stops accelerating.
At terminal velocity, the object's acceleration is...
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Drag has grown to cancel gravity, so the net force -- and the acceleration -- is zero.
한계에 접근하기
- $m\dfrac{dv}{dt} = mg - bv$를 풀면 $v$가 $v_t = mg/b$로 부드럽게 상승함을 보여줍니다.
- 점점 가까워지지만 절대 초과하지는 않습니다.
- 이것이 낙하산 점프자의 속도가 무한히 오르지 않고 평탄해지는 이유입니다.
An object of weight $mg = 60\ \text{N}$ falls with drag $F = -bv$ where $b = 3\ \tfrac{\text{kg}}{\text{s}}$. Find its terminal velocity (in m/s).
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At terminal velocity $mg = bv_t$, so $v_t = 60/3 = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Select all true statements about terminal velocity.
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Drag acts the whole way down. Terminal velocity is just where it has grown enough to cancel gravity.
With the same drag coefficient $b$, a heavier object has a terminal velocity that is...
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$v_t = mg/b$ grows with mass, so a heavier object falls faster at the top speed.
질량 $m$인 낙하 물체는 $F = -bv$의 항력을 받습니다.
- 종단 속도는 $\dfrac{dv}{dt} = 0$인 지점입니다. 따라서 $mg = b v_t$입니다.
- 풀면, $v_t = \dfrac{mg}{b}$ -- 무거운 물체이거나 약한 항력은 더 높은 종단 속도를 의미합니다.
종단 속도는 항력이 나타나는 순간이 아닙니다. 항력은 하강 전체 동안 작용합니다. 이는 항력이 중력을 충분히 상쇄할 만큼 커진 특별한 속도입니다. 그 아래에서는 여전히 가속하고 있지만(점점 적게), 가속은 계속됩니다.
저항력은 속도에 따라 증가하며($F = -bv$ 또는 $-cv^2$), 따라서 $\sum F = ma$는 미분 방정식이 됩니다. 속도가 올라감에 따라 항력은 중력을 상쇄할 때까지 쌓이며, 종단 속도 $v_t = mg/b$에서 합외력이 0이 되어 물체는 부드럽게 접근하지만 결코 초과하지 않습니다.