| English | 의미 |
|---|---|
| center of mass/ˈsentə ɒv mæs/ | 질심 |
| system/ˈsɪstəm/ | 계 |
| internal forces/ɪnˈtɜːnl ˈfɔːsɪz/ | 내력 |
| external forces/ekˈstɜːnl ˈfɔːsɪz/ | 외력 |
| point particle/pɔɪnt ˈpɑːtɪkl/ | 점입자 |
| integral/ˈɪntɪɡrəl/ | 적분 |
| net external force/net ekˈstɜːnl fɔːs/ | 순외력 |
회전하는 렌치를 던지다
- 방 안을 렌치를 던지면 틀리며 날아가지만, 단일 점은 매끄럽고 간단한 아크를 그립니다.
- 그 특별한 점이 바로 **질량 중심(center of mass)**입니다.
- 물체가 어떻게 회전하거나 흔들리든, 질량 중심은 모든 질량이 그 한 점에 압축된 것처럼 움직입니다.
- 이를 찾으면 복잡한 굴림 문제가 단순한 질점 문제로 바뀝니다.
시스템을 하나의 점으로 취급
- 시스템은 우리가 함께 연구하기로 선한 어떤 객체들의 집합입니다.
- 시스템 내부의 힘은 내력; 외부로부터 들어오는 힘은 외력입니다.
- 전체 시스템은 질량 중심에 위치한 단일 질점인 것처럼 움직입니다.
질량 중심에 대해 모든 참인 진술을 선택하세요.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
첫 두 가지가 핵심 규칙입니다. 세 번째는 틀렸습니다. 그것은 도형의 중간점이 아니라 질량 가중 중심입니다.
이산 질량의 질량 중심
- 선상에 있는 독립적인 질점들에 대해 질량 중심은 질량 가중 평균 위치입니다:
- 무거운 질량이 질량 중심을 자신 쪽으로 끌어당긴다.
$1\ \text{kg}$ 질량이 $x = 0$ 위치에 있고, $3\ \text{kg}$ 질량이 $x = 4\ \text{m}$ 위치에 있습니다. 질량 중심의 위치(m)는?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$x_{cm} = \dfrac{1(0) + 3(4)}{1 + 3} = \dfrac{12}{4} = 3\ \text{m}$ -- 무거운 질량에 가깝습니다.
한 질량을 다른 질량들로부터 더 멀리 이동시키세요. 질량 중심...
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
질량 가중 평균은 질량과 함께 움직입니다. 한 질량을 밖으로 빼면 $x_{cm}$이 그 쪽으로 당겨집니다.
질량 $2\ \text{kg}$이 $x=0$에, $2\ \text{kg}$이 $x=2$에, 그리고 $4\ \text{kg}$이 $x=5$에 있습니다. $x_{cm}$ (단위: m)를 구하세요.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$x_{cm} = \dfrac{2(0)+2(2)+4(5)}{2+2+4} = \dfrac{24}{8} = 3\ \text{m}$.
적분을 통한 질량 중심
- 연속체의 경우, 질량에 대한 적분으로 합을 대신한다:
- 물체를 미시적 조각 $dm$로 나누어 각 조각의 위치로 무게를 곱한 뒤 모두 더한다.
시스템의 질량 중심
부분을 클릭하여 두 물체 시스템의 질량 중심이 어디에 있는지 확인하십시오.
연속체에서는 질량 중심 공식의 합이 ____가 됩니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$x_{cm} = \tfrac{1}{M}\int x\,dm$ -- 질량 분포에 대한 적분입니다.
외부 힘만이 이를 움직인다
- 질량 중심은 합성 외부 힘에 의해서만 가속된다.
- 내부 힘은 아무리 격렬하더라도 질량 중심을 절대 이동시킬 수 없다.
- 그래서 던진 공이 따르는 매끄러운 궤적을 토글토글 돌며 날아가는 렌치의 질량 중심도 같은 경로를 따른다.
외부 힘 없이 떠 있는 시스템 내부의 숨겨진 폭발은 질량 중심을 이동시킬 수 있습니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
폭발 힘은 내부 힘이기 때문에 질량 중심을 이동시킬 수 없습니다. 오직 외부 힘의 합만이 가능합니다.
$2\ \text{kg}$ 질량이 $x = 0$에 있고, $4\ \text{kg}$ 질량이 $x = 3\ \text{m}$에 있다.
- $x_{cm} = \dfrac{2(0) + 4(3)}{2 + 4} = \dfrac{12}{6} = 2\ \text{m}$.
- 질량 중심은 예상대로 더 무거운 $4\ \text{kg}$ 질량 쪽에 closer하게 위치한다.
질량 중심은 항상 기하학적 중심이 아니다. 균일 막대에서는 중앙이지만, 한쪽 끝에 하중을 가하면 질량 중심이 무거운 쪽으로 이동한다. 이는 모양의 중앙이 아니라 질량에 가중치를 둔 평균이기 때문이다.
질량 중심은 질량에 가중치를 둔 평균 위치: $x_{cm} = \dfrac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$ (또는 연속체인 경우 $\tfrac{1}{M}\int x\,dm$). 전체 계는 모든 질량이 그 점에 집중된 것처럼 움직이며, 이를 가속시키는 것은 오직 합성 외부 힘뿐이다.