| English | 의미 |
|---|---|
| independent/ˌɪndɪˈpendənt/ | 독립적인 |
| projectile motion/prəˈdʒektaɪl ˈməʊʃn/ | 포사체 운동 |
A thrown ball does two things at once
- Throw a ball forward and it sails ahead and falls to the ground.
- Amazingly, these two motions do not interfere -- they happen side by side.
- Drop one ball and throw another horizontally: they hit the floor at the same time.
- Splitting motion into independent directions is the key to two dimensions.
Components are independent
- Horizontal and vertical motion are independent 独立的 -- each obeys its own equations.
- Gravity pulls only down, so it changes the vertical motion but not the horizontal.
- Solve each direction as its own 1-D problem, then combine.
높이에서 떨어뜨린 공과 같은 높이에서 수평으로 던진 공은 동시에 땅에 닿습니다.
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수평 운동과 수직 운동은 독립적입니다 -- 둘 다 동일한 수직 낙하를 하므로 낙하時間も 동일합니다.
Projectile motion
- Projectile motion 抛体运动 is the classic case: constant horizontal velocity, constant downward acceleration $g$.
- Horizontally: $x = v_x t$ (no acceleration).
- Vertically: it accelerates just like a dropped object.
공을 $5\ \text{m}$ 높이($g = 10$)의 책상 위에서 수평으로 던졌습니다. 땅에 닿기까지 걸리는 시간(s)은?
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수직 방향을 보면, $5 = \tfrac{1}{2}(10)t^2$이므로, $t^2 = 1$과 $t = 1\ \text{s}$입니다. 수평 속도는 시간에 영향을 주지 않습니다.
포사체 비행 중(공기 저항 무시), 수평 속도...
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중력은 수직 방향으로만 작용하므로 수평 가속도는 없으며 -- $v_x$는 일정합니다.
Vector kinematics
- In 2-D and 3-D, position, velocity, and acceleration are all vectors: $\vec{r}$, $\vec{v}$, $\vec{a}$.
- Each component follows the same calculus chain, $x \to v_x \to a_x$.
- The full motion is just several 1-D motions bundled together.
두 차원의 운동
포사체를 발사하여 수직 운동과 수평 운동이 독립적으로 이루어지는 것을 보십시오.
포사체의 수평 부분과 수직 부분은 오직 ____만 공유합니다.
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시간만이 공통 변수이며, 나머지 각 방향은 개별적으로 해결됩니다.
Putting it together
- Find the time from one direction (often the vertical), then use it in the other.
- The horizontal range depends on both the launch speed and how long the projectile is in the air.
- Recombine the component velocities to get the true speed and direction.
그 $5\ \text{m}$机台에서 공의 수평 속도는 $4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$입니다. 바닥으로부터 얼마나 멀리 Landing할까요 (m)?
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이전 단계의 $t = 1\ \text{s}$을 사용하여, $x = v_x t = 4 \times 1 = 4\ \text{m}$입니다.
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두 방향은 독립적입니다 -- 일정한 $v_x$, 아래쪽 $g$ -- 서로 영향을 주지 않습니다.
A ball is thrown horizontally at $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ from a $20\ \text{m}$ cliff ($g = 10$).
- Vertical: $20 = \tfrac{1}{2}gt^2$ gives $t = 2\ \text{s}$ to land.
- Horizontal: $x = v_x t = 5 \times 2 = 10\ \text{m}$ from the base.
The horizontal and vertical parts share only time. Do not mix a horizontal velocity into a vertical equation. The vertical motion decides when it lands; the horizontal motion decides how far -- keep them in separate columns.
In two dimensions, horizontal and vertical motion are independent and share only the time. Projectile motion has constant horizontal velocity and downward acceleration $g$. Treat $\vec{r}$, $\vec{v}$, $\vec{a}$ component by component -- each is its own 1-D problem, then recombine.