| English | 의미 |
|---|---|
| slope/sləʊp/ | 기울기 |
| area/ˈeərɪə/ | 면적 |
A whole journey in one picture
- A single graph can capture a whole trip -- where you were, how fast, speeding up or slowing.
- Learn to read the graph and you barely need equations.
- The trick is knowing what a slope and an area mean on each kind of graph.
- Master this and motion problems become almost visual.
Position-time graphs
- On a position-time graph, the slope 斜率 is the velocity.
- Steep means fast; flat means stopped; downward means moving backward.
- A curving line means the velocity is changing -- there is acceleration.
위치-시간 그래프에서 기울기는 ...를 나타냅니다.
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위치 대 시간의 기울기는 $dx/dt$ -- 속도입니다.
Velocity-time graphs
- On a velocity-time graph, the slope is the acceleration.
- The area 面积 under the line is the displacement.
- A flat line means constant velocity (zero acceleration).
운동 그래프: v와 a
가속도를 변경하여 속도-시간 그래프와 위치-시간 그래프가 어떻게 반응하는지 확인하십시오.
$5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ 속도로 직선 운동을 하는 물체의 속도-시간 그래프가 $6\ \text{s}$ 시간 동안 수평선으로 나타납니다. 이 그래프가 나타내는 변위(displacement)는 미터 단위로 몇 m인가?
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변위는 그래프 아래 면적으로, $5 \times 6 = 30\ \text{m}$입니다.
속도-시간 그래프에서 기울기는 ____을 줍니다.
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속도 대 시간의 기울기는 $dv/dt$ -- 가속도입니다.
Reading the shape
- Where a position graph is steepest, the object moves fastest.
- Where a velocity graph crosses zero, the object momentarily stops.
- The peaks and slopes tell the story without a single number.
v-t 그래프에서 물체가 일시적으로 정지하는 곳은 선이 ...인 곳입니다.
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속도가 0이라는 것은 일시적으로 정지한다는 뜻이며, 이는 v-t 선이 시간 축과 교차하는 지점입니다.
위치-시간 그래프에서 평평한(수평) 선은 물체가 움직이지 않는다는 의미입니다.
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위치가 일정하다는 것은 위치가 변하지 않는다는 뜻입니다 -- 기울기가 0이고 속도가 0이므로 정지해 있습니다.
Graphs mirror the calculus
- Slopes take you down the chain ($x \to v \to a$) -- that is differentiation.
- Areas take you up the chain ($a \to v \to x$) -- that is integration.
- The graph picture and the calculus are the same idea in two forms.
올바른 쌍을 모두 선택하십시오.
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기울기는 미분하고 면적은 적분합니다. 위치 그래프 아래 면적에는 표준된 의미가 없습니다.
A velocity-time graph is a flat line at $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ for $4\ \text{s}$.
- Slope $= 0$, so the acceleration is zero.
- Area $= 3 \times 4 = 12\ \text{m}$, so the displacement is $12\ \text{m}$.
Do not mix up the graphs. A flat line means "constant" on both -- but on a position graph it means not moving, while on a velocity graph it means moving at steady speed. Always check which quantity is on the vertical axis first.
On a position-time graph, the slope is velocity; on a velocity-time graph, the slope is acceleration and the area is displacement. Slopes differentiate ($x \to v \to a$); areas integrate ($a \to v \to x$). The graph and the calculus tell the same story.