| English | 의미 |
|---|---|
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | 변위 |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | 속도 |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | 가속도 |
| instantaneous/ˌɪnstənˈteɪnɪəs/ | 순간적인 |
도시 블록을 돌아서 어디에도 도달하지 못함
- 도시 블록 전체를 돌아다니면 많은 거리를 이동했습니다.
- 그러나 시작 지점과 정확히 같은 곳에 도착하므로 순수 위치 변화는 0입니다.
- 물리학은 이 두 가지를 구분해야 합니다: 실제로 이동한 거리와 도착한 거리.
- 이 구별은 모든 운동에 걸쳐 존재합니다.
변위와 거리
- 변위는 시작점에서 끝점으로 가는 벡터 -- 직선이며 방향이 있습니다.
- 거리는 스칼라 총 경로 길이 -- 항상 양수이며 방향이 없습니다.
- 루프를 돌면 거리는 크지만 변위는 0입니다.
$400\ \text{m}$-sized 트랙을 한 바퀴 돌고 다시 출발 지점에 멈췄습니다. 변위(m)는 얼마입니까?
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변위는 시작점부터 끝점까지의 거리입니다. 시작 지점에 돌아왔으므로 $0$ -- 거리는 $400\ \text{m}$이었음에도 불구하고 말입니다.
속도와 속도
- 속도는 변위의 변화율인 벡터: $\vec{v} = \dfrac{d\vec{x}}{dt}$.
- 속도는 그 크기 --速度的没有方向。
- 평균 속도는 총 변위를 사용하며, 평균 속도는 총 거리를 사용합니다.
변위의 터적 변화율을 ____라고 합니다.
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$\vec{v} = d\vec{x}/dt$ -- 속도는 변위의 (벡터) 변화율입니다.
가속도
- 가속도는 속도의 변화율: $\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}$.
- 빨라지거나, 느려지거나, 또는 방향을 바꾸는 것은 모두 가속도에 해당합니다.
- 가속도의 방향이 속도와 일치할 필요는 없습니다 -- 제동 시에는 뒤쪽을 향합니다.
운동 그래프
초기 속도와 가속도를 설정한 후, 그래프에서 변위, 속도 및 가속도를 읽으십시오.
곡선을 일정 속도로 이동하는 자동차는 가속하고 있습니다.
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방향은 변하므로 속도도 변합니다 -- 이는 일정 속도에 관계없이 가속입니다.
가속으로 간주되는 모든 상황을 선택하십시오.
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속도의 모든 변화 -- 빨라지거나 느려지거나 방향이 바뀌거나 --는 가속입니다.
미적分的链条
- 위치, 속도, 가속도는 도함수의 사슬을 이룹니다: $x \xrightarrow{d/dt} v \xrightarrow{d/dt} a$.
- 아래로 내려가려면 미분하고, 위로 올라가려면 적분합니다.
- 시간의 함수로서 하나를 알면 미적분을 통해 나머지 두 가지를 얻을 수 있습니다.
위치가 $x(t)$일 때, 가속도는 어떻게 구합니까?
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$v = dx/dt$과 $a = dv/dt$이므로, $a$은 위치의 두 번째 미분값입니다.
$x(t) = 2t^2$에 대해, $t = 3$에서의 속도를 구하십시오 (m/s).
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$v = dx/dt = 4t$, 따라서 $v(3) = 12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$입니다.
입자의 위치는 $x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$ (미터)입니다.
- 속도: $v = \dfrac{dx}{dt} = 3t^2 - 12t + 9$.
- 가속도: $a = \dfrac{dv}{dt} = 6t - 12$. $t = 2$에서, $a = 0$ -- 속도가 순간적으로 변하지 않습니다.
즉각적 속도와 평균 속도는 다릅니다. 평균 속도는 총 변위를 총 시간으로 나눈 값이고, 즉각적 속도는 한 순간의 도함수입니다. 곡선형 위치 그래프에서는 두 값이 크게 다를 수 있습니다.
변위(벡터, 시작~끝)는 거리(스칼라, 경로 길이)와 다릅니다. 속도 $= d\vec{x}/dt$과 가속도 $= d\vec{v}/dt$는 도함수 사슬 $x \to v \to a$를 형성합니다. 방향 전환은 가속도에 포함되며, 즉각적 값은 도함수에서 얻어지지 평균에서는 얻어지지 않습니다.