SHM은 시간에 perfect한 사인파를 그립니다
- 진동하는 질량을 추적하여 위치를 시간에 대해 그래프로 그리면 부드럽고 반복되는 파형을 얻습니다.
- 거친 지그재그 형태가 아니라 사인 또는 코사인 함수의 우아한 곡선입니다.
- 이 형태는 단순조화운동의 지문과 같으며, 이를 통해 모든 순간의 상태를 예측할 수 있습니다.
- 그래프를 읽기만 하면 위치, 속도, 가속도를 한눈에 알 수 있습니다.
운동 방정식
- 최대 지점에서 시작할 때, 위치는 $x(t) = A\cos(\omega t)$를 따릅니다.
- $A$는 진폭(최대 변위)이며, $\omega = 2\pi f$는 각주파수입니다.
- 한 주기 $T$가 지난 후 곡선은 정확히 반복됩니다.
- 시간을 대입하면 공식이 정확한 위치를给出합니다.
주기의 위치
진동의 위상을 단계별로 확인하며, 한 주기 동안 위치와 에너지가 어떻게 변화하는지 살펴보십시오.
진동자는 $x(t) = 0.1\cos(4t)$(미터)입니다. $t = 0$에서의 위치는 미터 단위로 몇 미터입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$x(0) = 0.1\cos 0 = 0.1\ \text{m}$: 최대 변위(진폭)입니다.
$x(t) = A\cos(\omega t)$에서 기호 $A$은 ____입니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$A$는 진폭입니다 — 평형점으로부터의 최대 변위입니다.
가장 빠른 곳과 가속도가 큰 곳
- **속도는 중심(평형점)**에서 가장 크고 **양 끝(전환점)**에서는 0입니다.
- 가속도는 양 끝에서 가장 크고 중심에서는 0입니다.
- 이는 가속도가 힘에 따르기 때문입니다: $a = -\dfrac{k}{m}x$, $x$이 가장 클 때 가장 큽니다.
- 따라서 속도와 가속도는 위상이 '맞지 않습니다' —其中一个达到峰值时另一个为零。
简单조화운동 진동체가 가장 빠르게 이동하는 지점은 어디입니까?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
가장 빠른 속도는 가운데에서 나타나며, 이때 가속도(및 힘)는 0입니다.
简单조화운동 진동체의 가속도가 가장 큰 지점은 어디입니까?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
$a = -\tfrac{k}{m}x$는 $x$이 가장 클 때最大입니다 → 극한점에서 발생합니다.
질량块가 오른쪽 끝에서 시작할 때, 다음에 일어나는 현상을 위에서부터 순서대로 나열하십시오.
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가운데로 가속하여(그곳에서 최대 속도), 다른 극한점에서 정지할 때까지 감속합니다.
위치, 속도, 가속도
- 위치가 코사인이라면, 속도는 (음수) 사인이 되고, 가속도는 (음수) 코사인이 됩니다.
- 각각은 직전 단계보다 사분기(quarter-cycle)만큼 이동되어 있습니다.
- 가속도는 항상 변위와 반대 방향을 향합니다 — 이것이 다시 SHM의 조건입니다.
- 세 개의 그래프를 함께 보면 운동의 전체적인 이야기를 이해할 수 있습니다.
简单조화운동에서 가속도는 항상 변위와 반대 방향을 향합니다.
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$a = -\tfrac{k}{m}x$: 마이너스 부호는 가속도가 변위와 반대됨을 의미합니다.
SHM에서 속도와 가속도는 같은 지점에서 피크를 이루지 않습니다. 속도는 중심(가속도가 0인 곳)에서 가장 크고, 가속도는 양 끝(속도가 0인 곳)에서 가장 큽니다. 이 두 가지를 혼동하는 것은 고전적인 실수입니다.
진동자는 진폭 $A = 0.1\ \text{m}$와 각주파수 $\omega = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$를 가지며, 최대 지점에서 시작합니다.
- 위치: $x(t) = 0.1\cos(4t)$.
- $t = 0$ 지점에서: $x = 0.1\cos 0 = 0.1\ \text{m}$(최대값), 이때 속도는 0입니다.
SHM의 위치는 $x(t) = A\cos(\omega t)$를 따르며 — 이는 진폭 $A$과 각주파수 $\omega = 2\pi f$를 가진 사인파입니다. 속도는 중심에서 피크를 이루고, 가속도는 양 끝에서 피크를 이루며, 가속도는 항상 변위와 반대 방향을 향합니다.