| English | 의미 |
|---|---|
| period/ˈpɪərɪəd/ | 주기 |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | 주파수 |
| hertz/hɜːts/ | 헤르츠 |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | 진폭 |
할아버지 시계는 swing으로 시간을 맞춘다
- 할아버지 시계 내부의 진자는 완벽하게 일정한 속도로 왕복 타임을 친다.
- wide하거나 narrow하게 흔들든, 한 번 완전한 진동에 걸리는 시간은 동일하다.
- 그 일정한 반복 시간이 주기이며, 초당 횟수는 주파수이다.
- 물리학적 관점에서 이들을 유도하는 것이 이번 수업의 목표다.
주기 및 진동수
- 주기 $T$은 한 완전한 사이클에 소요되는 시간(초 단위).
- 주파수 $f$은 초당 사이클 수로, 헤르츠($\text{Hz}$) 단위로 표기한다.
- 서로의 역수 관계: $f = \dfrac{1}{T}$.
- 빠른 진동체는 짧은 주기와 높은 주파수를 가진다.
한 진동체의 주기는 $0.25\ \text{s}$입니다. 이 진동체의 주파수는 $\text{Hz}$ 단위로 얼마입니까?
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$f = 1/T = 1/0.25 = 4\ \text{Hz}$.
주파수의 단위는 ____입니다.
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주파수 단위는 헤르츠($\text{Hz}$)이며, 이는 초당 진동 수를 의미합니다.
두 가지 핵심 공식
- 질량-스프링: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ — 무거운 질량이나 부드러운 스프링은 느린 진동을 의미한다.
- 단순 진자: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ — 긴 진자는 더 느리게 진동한다.
- 진자의 주기는 질량에 의존하지 않는다는 점에 주목하라.
- 두 공식 모두 SHM 방정식에서 직접 유래한다.
길이가 주기를 결정함
진자의 길이(및 중력)를 변경하여 주기가 어떻게 바뀌는지 확인해 보되, 진폭은 영향을 주지 않음을 확인하세요.
단순진자의 주기에 영향을 미치는 요인은:
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$T = 2\pi\sqrt{L/g}$: 길이와 중력만 관련되며, 질량块의 질량은 영향을 주지 않습니다.
진자의 길이를 늘리면 주기는:
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$T = 2\pi\sqrt{L/g}$: 더 큰 $L$는 더 큰 $T$을 만듭니다 → 느린 진동을 의미합니다.
질량-스프링 진동체의 주기에 영향을 미치는 모든 물리량을 선택하십시오.
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$T = 2\pi\sqrt{m/k}$는 $m$과 $k$에 의존하며, 진폭이나 색에는 의존하지 않습니다.
진폭은 중요하지 않다
- 놀랍게도 주기는 진폭(진동 폭)에 의존하지 않는다.
- wide한 진동은 더 멀리 이동하지만 더 빠르게 움직이므로, 소요 시간은 동일하다.
- 이것이 진동 시계가 진동이 서서히 줄어도 시간을 잘 맞출 수 있는 이유이다.
- 이 성질을 등시성(isochronous) 이라고 한다 — "동일한 시간".
간단조화운동에서 더 큰 진폭으로 진동하면 주기가 길어집니다.
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简单조화운동의 주기는 진폭과 무관합니다. 더 넓은 진폭도 더 빠르게 움직이므로 소요 시간은 동일합니다.
단순조화운동(SHM)에서 주기는 진폭과 무관합니다. 더 넓게 흔들려도 더 오래 걸리지 않습니다. 또한 진자(페널럼)의 주기는 무게추의 질량에 의존하지 않으며, 오직 길이와 $g$에만 의지합니다. 이러한 놀라운 사실은 많은 학생들을 혼란에 빠뜨립니다.
스프링에 $0.5\ \text{kg}$ 질량이 매달려 있으며 스프링 상수는 $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$입니다. 주기를 구하시오. ($\pi \approx 3.14$를 사용.)
- $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{0.5}{200}} = 2\pi\sqrt{0.0025} = 2\pi(0.05) \approx 0.31\ \text{s}$.
주파수는 $f = 1/T \approx 3.2\ \text{Hz}$입니다.
주기 $T$는 한 번의 완전한 운동에 소요되는 시간이며, 주파수 $f = 1/T$(헤르츠 단위)는 초당 반복 횟수입니다. 질량-스프링 시스템에는 $T = 2\pi\sqrt{m/k}$가 있고, 진자에는 $T = 2\pi\sqrt{L/g}$이 있습니다. 주기는 진폭과 무관하며 등시성(isochronous)을 가집니다.