| English | 의미 |
|---|---|
| simple harmonic motion/ˈsɪmpl hɑːˈmɒnɪk ˈməʊʃn/ | 단순 조화 운동 |
Swing을 뒤로 당기면 항상 돌아온다
- 아이의 swing을 한쪽으로 당기고 놓으면 — 다시 rushing回来하며, 중심을 넘어 다른 쪽으로 진동한다.
- 더 멀리 당길수록 center로 되돌리는 인력이 강해진다.
- 이 "항상 비례적으로 되돌려지는" 규칙을 따르는 모든 운동은 단순 조진동(SHM) 이다.
- 스프링, 진자, 기타 줄, 고체 내부 원자의 물리학이다.
정의되는 규칙
- SHM은 복원력이 평형점에서의 변위에 비례하며, 평형점으로 향할 때 일어난다.
- 기호로: $F = -kx$ — 마이너스 부호는 "center로 돌아가기"를 의미한다.
- 더 밖으로 밀어내면(더 큰 $x$), 당기는 힘(pull-back force)이 함께 증가합니다.
- 이 단일 조건이 모든 진동체의 매끄러운 왕복 운동을 산출한다.
복원력은 변위에 비례하여 증가함
스프링을 늘리면 복원력이 비례하여 증가함을 보십시오 — 이것이 SHM의 핵심입니다.
스프링이 $k = 50\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$를 가집니다. 변위가 $0.2\ \text{m}$일 때 복원력의 크기는 $\text{N}$是多少?
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$|F| = kx = 50 \times 0.2 = 10\ \text{N}$, 평형 위치로 향함.
단순 조화 운동을 정의하는 것은 무엇입니까?
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SHM에는 $F = -kx$가 필요합니다: 평형 위치로 향하는 변위에 비례하는 복원력.
$F = -kx$에서 마이너스 부호는 힘이 ____ 평형 위치를 향함을 의미합니다.
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힘은 항상 변위를 반대 방향으로 작용합니다 — 중앙을 향해 복귀합니다.
평형과 오버슛
- 진동체는 합력이 0인 평형점을 가진다.
- 변위되면 다시 당겨지지만, 평형점에 도달했을 때 운동 중이므로 오버슛(초과)한다.
- 그러면 복원력이 이를 감속시키고 멈추게 하며 다시 당긴다.
- 결과는 center를 중심으로 끝없는 매끄러운 진동이다.
왜 SHM 진동자는 평형점에서 멈추지 않습니까?
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평형점에서 힘은 0이지만 속도가 가장 크므로, 진동자는 과유입하여 계속 흔들립니다.
SHM이 나타나는 곳
- 스프링 위의 질량은 교과서적 예시: $F = -kx$ exactly.
- 진자도 각도가 작게 유지되는 한 SHM으로 진동한다.
- 결정체 내 원자의 진동, 현을 튕겼을 때도 SHM이다.
- 안정된 평형에서稍稍偏离되는 시스템이 있을 때마다 SHM이 나타난다.
진자(pendulum)는 작은 진동각일 때만 단순 조화 운동입니다.
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복원력이 변위에 비례하는 것은 작은 각도에서만이며, 큰 진동은 SHM이 아닙니다.
단순 조화 운동(최소히 근사적으로 포함)을 하는 시스템 모두를 선택하십시오.
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스프링, 소각 진자, 그리고 줄은 모두 복원력이 $\propto$ 변위와 반대 방향으로 작용합니다. 그러나 일정 속도로 구동되는 경우에는 그렇지 않습니다.
진자는 대략적으로만 SHM이다 — 복원력이 변위에 비례하는 것은 작은 각도에 국한된다. 너무 크게 흔들면 운동은 단순 조진동이不再是。질량-스프링 시스템이 더 순수한 이상적인 모델이다.
스프링은 $F = -kx$로 되돌려 당기며, 여기서 $k = 50\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$이다. 변위가 $0.2\ \text{m}$일 때 복원력을 구하시오.
- $F = -kx = -50 \times 0.2 = -10\ \text{N}$.
$10\ \text{N}$ 힘은 변위와 반대 방향으로 평형점을 향한다.
단순 조진동(SHM) 은 복원력이 변위에 비례하며 평형점을 향하는 진동: $F = -kx$. 물체는 평형을 초과하여 끝없이 진동한다. 스프링은 정확한 SHM; 진자는 작은 각도일 때만 SHM이다.