경사면에서의 경주: 어떤 바퀴가 이길까?
- 실심 원판과 빈 고리를 같은 경사면에서 굴립니다. 그들은 함께 시작하지만, 원판은 매번 이깁니다.
- 굴리는 물체는 동시에 두 가지 일을 합니다: 전진하고 회전합니다.
- 그의 에너지는 두 가지로 나누어지며, 그 분할은 형태에 따라 결정됩니다.
- 그 분할을 이해하는 것이 굴림 운동의 열쇠입니다.
두 종류의 운동 에너지가 동시에 존재함
- 굴리는 몸체는 평행 이동 KE $\tfrac12 mv^2$ 및 회전 KE $\tfrac12 I\omega^2$를 가집니다.
- 총 운동 에너지는它们的的和: $E_k = \tfrac12 mv^2 + \tfrac12 I\omega^2$.
- 미끄러짐 없이 굴리는 것은 $v = r\omega$을 통해 두 것을 연결합니다.
- 방출된 에너지(예: 경사면에서의 에너지)는 두 항목 모두에 채워져야 합니다.
굴리는 물체의 총 운동 에너지는:
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굴리는 몸체는 이동하고 회전하므로, 운동 에너지는 $\tfrac12 mv^2 + \tfrac12 I\omega^2$의 합입니다.
미끄러짐 없는 굴림은 선속과 각속도를 $v = r\_\_$(記号 채우기)으로 연결합니다.
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$v = r\omega$는 이동 속도와 회전 속도를 연결합니다.
실심 원판이 이기는 이유
- 고리는 더 큰 회전 관성을 가지고 있으므로, 에너지의 더 많은 부분이 회전으로 들어갑니다.
- 이동에 남은 에너지가 적으므로, 고리는 경사면을 더 느리게 가속합니다.
- 실심 원판은 평행 이동에 더 많은 에너지를 유지하여 먼저 바닥에 도달합니다.
- 형태가 경주를 결정하며, 무게는 아닙니다 — 같은 형태의 무거운 원판과 가벼운 원판은 동점을 기록합니다.
동일한 질량과 반지름을 가진 단단한 원반과 빈 원형 고리가 경사면에서 굴러 내려갑니다.哪一个 먼저 바닥에 도달하나요?
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고리는 관성 모멘트가 커서 더 많은 에너지가 회전에 쓰이므로 이동에 남는 에너지가 적습니다 — 원반이 승리합니다.
미끄러짐 없이 굴리는 물체에 대해 모든 참인 문장을 선택하십시오.
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굴림은 이동과 회전을 결합하며, $v = r\omega$를 따르고, 접촉점이 순간 정지하지만 모든 에너지가 회전 에너지는 아님.
접촉점은 순간 정지합니다
- 미끄러짐 없이 굴릴 때, 땅에 닿는 점은 순간적으로 정지해 있습니다.
- 중심은 $v$으로 움직이며, 바퀴의 상단은 $2v$으로 움직입니다.
- 접촉점이 미끄러지지 않으므로 정적 마찰력이 작용하며, 일을 하지 않습니다.
- 이것이 굴리는 바퀴가 미끄러지는 블록에 비해 에너지를 그렇게 많이 잃지 않는 이유입니다.
미끄러짐 없는 굴림
미끄러짐 없이 굴리는 바퀴의 경우 v = rω입니다. 각 경우를 분류하십시오.
미끄러짐 없이 굴리는 바퀴의 경우, 지면에 닿는 점은 순간 정지 상태입니다.
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접촉점은 그 순간 속도가 0이며, 최상단은 $2v$로 움직입니다.
굴리는 물체의 에너지는 단순히 $\tfrac12 mv^2$이 아닙니다. 회전 부분 $\tfrac12 I\omega^2$을 더해야 합니다. 회전 항을 잊으면 경사면 바닥에서 속도가 너무 크게 구해집니다 — 매우 흔한 실수입니다.
단단한 원반($I = \tfrac12 mR^2$)이 미끄러짐 없이 굴립니다. 운동 에너지 중 회전 운동 에너지가 차지하는 비율은? (소수로 답하시오.)
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회전 $= \tfrac14 mv^2$, 평행 이동 $= \tfrac12 mv^2$; 비율 $= \tfrac{1/4}{3/4} = \tfrac13 \approx 0.33$.
실심 원판($I = \tfrac12 mR^2$)이 속도 $v$으로 미끄러짐 없이 굴립니다. 운동 에너지의 몇 분의幾分이 회전입니까?
- 회전: $\tfrac12 I\omega^2 = \tfrac12(\tfrac12 mR^2)(v/R)^2 = \tfrac14 mv^2$.
- 평행 이동: $\tfrac12 mv^2$. 따라서 회전은 전체의 $\tfrac{1/4}{1/4 + 1/2} = \tfrac13$입니다.
굴리는 몸체는 평행 이동 KE $\tfrac12 mv^2$ 및 회전 KE $\tfrac12 I\omega^2$을 가지며, $v = r\omega$에 의해 연결됩니다. 회전 관성이 큰 물체는 회전으로 더 많은 에너지를投入하므로, 경사면을 더 느리게 굴립니다. 접촉점은 순간 정지하므로, 굴림 마찰력은 일을 하지 않습니다.